人教版九年级下册数学第27章相似27.3　位似 同步测试

一、单选题

1. 难度：中等

在下列图形中，不是位似图形的是(　　)

A.

B.

C.

D.

2. 难度：简单

位似图形的位似中心可以在(    )

A. 原图形外    B. 原图形内

C. 原图形上    D. 以上三种可能都有

3. 难度：中等

点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为(   )

A. 点E    B. 点F

C. 点H    D. 点G

4. 难度：中等

如图与是位似图形，位似比是，已知，则的长是（ ）

A. 2    B. 4    C. 8    D. 1

5. 难度：简单

如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、解答题

6. 难度：中等

已知四边形ABCD及点O,试以点O为位似中心,将如图所示四边形放大为原来的2倍.

三、单选题

7. 难度：简单

已知与是关于点的位似图形，它们的对应点到点的距离分别为和，则与的面积比为（ ）

A. 3:4    B. 9:16    C. 3:7    D. 9:49

四、填空题

8. 难度：中等

如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D',若OA=4,OA'=8,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的周长的比为(   )

A. 1∶2    B. 1∶4

C. 2∶1    D. 4∶1

9. 难度：中等

如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,灯与三角尺的距离为2米,三角尺与投影面的距离为3米,且三角尺的面积为24 cm²,则投影三角形的面积为____ cm². 

10. 难度：中等

如果两个五边形是位似图形,相似比为5∶3,且它们的周长和为240 cm,则大五边形与小五边形的周长差为_____ cm.

11. 难度：中等

在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将△ABC沿BC方向平移,得到△A'CC',以C为位似中心,作△DEC与△ABC位似,位似比为1∶2,若F为CC'的中点,连接DF,A'F,则的值为_____.

五、解答题

12. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁

和△A₂B₂C₂：

(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；

(2)以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

13. 难度：困难

（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点

O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2

⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

14. 难度：中等

周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．实际测得，GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？

六、单选题

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（  ）

A．（4，-2）      B．（-4，2）     C．（2，-4）        D．（-2，4）

16. 难度：简单

在平面直角坐标系中,点E(-4,4),F(-2,-2),以原点O为位似中心,把△EOF缩小,相似比为1∶2,则点E的对应点E'的坐标为(   )

A. (2,-2)    B. (-2,2)

C. (2,-2)或(-2,2)    D. (8,-8)或(-8,8)

17. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为(   )

A. (2,2)    B. (3,1)    C. (3,2)    D. (4,2)

18. 难度：简单

如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是(   )

A.     B.     C.     D.

七、解答题

19. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标为_______；

(2)以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC位似，并且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2∶1.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁

（2）以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂．

八、单选题

21. 难度：中等

如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（  ）

A．（3，2）    B．（4，1）    C．（3，1）    D．（4，2）

22. 难度：中等

△ABC经过一定的运动得到△A₁B₁C₁,然后以点A₁为位似中心将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍得到△A₁B₂C₂,如果△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么这个点在△A₁B₂C₂中的对应点P₂的坐标为 (   )

A. (a+3,b+2)    B. (a+2,b+3)

C. (2a+6,2b+4)    D. (2a+4,2b+6)

九、填空题

23. 难度：中等

如图,矩形OABC的顶点O在坐标原点,点B的坐标是(6,4),如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B'的坐标__________

24. 难度：中等

如图,四边形ABCD是正方形,原点O是四边形ABCD和A'B'C'D'的位似中心,点B,C的坐标分别为(-8,2),(-4,0),点B'是点B的对应点,且点B'的横坐标为-1,则四边形A'B'C'D'的周长为___

25. 难度：中等

如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为_______．

26. 难度：中等

如图,△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原点O为位似中心,相似比为作△A'B'C'的缩小的位似图形△A″B″C″,则A″的坐标是__. 

十、解答题

27. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,点A,B,E,D,F的坐标分别是A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13,6),F(13,0),△DEF是由△AOB经过位似变换得到的,求位似中心的坐标.

  

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA₁B₁，使它与△OAB的位似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A₁，B₁的坐标；

(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O₂A₂B₂，并写出点A，B的对应点A₂，B₂的坐标；

(3)△OA₁B₁和△O₂A₂B₂是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点M的坐标．