山东省临沂市莒南县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（        ）

A. ，∴或

B. ，∴或

C. ，∴或

D. ，∴

2. 难度：中等

如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（    ）

A. 4    B.     C. 3    D. 2.5

3. 难度：中等

若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列各式中正确的是（　　）

A. y₁＜y₃＜y₂    B. y₂＜y₃＜y₁    C. y₃＜y₂＜y₁    D. y₁＜y₂＜y₃

4. 难度：中等

如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（    ）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

y=3（x﹣1）²+2与y轴的交点坐标是（　　）

A. （0，2）    B. （0，5）    C. （2，0）    D. （5，0）

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（　　）

A.     B. 2    C.     D.

7. 难度：简单

如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t=（　　）

A. 0.5    B. 1.5    C. 4.5    D. 2

8. 难度：中等

如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 8π    B. 4π    C. 64π    D. 16π

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD²=AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB=∠B，CN=BE．①CF=BN；②∠ACB=90°；③FN∥AB；④AD²=DF•DC．则下列结论正确的是（　　）

A. ①②④    B. ②③④    C. ①②③④    D. ①③

10. 难度：中等

如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（　　）

A.     B. 16+π    C. 18    D. 19

11. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△DEF：S_△AOB的值为（　　）

A. 1：3    B. 1：5    C. 1：6    D. 1：11

12. 难度：中等

如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A. 5≤k≤20    B. 8≤k≤20    C. 5≤k≤8    D. 9≤k≤20

13. 难度：简单

已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

14. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b²﹣4ac＞0；③ab＜0；④a²﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（   ）个．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

15. 难度：中等

若α，β是方程x²﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为_____．

16. 难度：中等

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．

17. 难度：中等

一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，

点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE

的面积为3，则k的值为   ▲   ．

19. 难度：中等

对于锐角α，若cotα=，则cot45°=_____．

三、解答题

20. 难度：中等

计算：（﹣1）²+（π﹣3.14）⁰﹣|﹣2|

21. 难度：中等

某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	18	24	18

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m为常数）．

（1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

（2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．

23. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？

25. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，，弦CD交AB于点E．

（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；

（2）求证：BC²﹣CE²=CE•DE；

（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．

26. 难度：中等

如图1，已知二次函数y=ax²+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y=ax²+x+c的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．