湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若反比例函数y=-的图象经过点A(2,m)，则m的值是(     )

A. -2    B. 2    C. -    D.

2. 难度：中等

对反比例函数，下列说法不正确的是（ ）

A. 它的图像在第一、三象限    B. 点（-1，-4）在它的图像上

C. 当x＜0时，y随x的增大而减小    D. 当x＞0时，y随x的增大而增大

3. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为 （ ）．

A. 10    B. －10    C. -7    D. 7

4. 难度：简单

反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（　　）

A. -2    B. -1    C. 0    D. 1

5. 难度：简单

已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是( )

A. 图象必经过点(1，2)    B. y随x的增大而减少

C. 图象在第一、三象限内    D. 若x＞1，则y＜2

6. 难度：中等

若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（  ）

A．一、三象限    B．二、四象限    C．一、二象限    D．三、四象限

7. 难度：中等

一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

A. m＞-2    B. m＜-2    C. m＞2    D. m＜2

9. 难度：中等

如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（　　）

A. 2    B. 4    C. 2    D. 4

10. 难度：简单

某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【    】

A．      B．      C．      D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=     ．

12. 难度：简单

反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数的解析式为________．

13. 难度：简单

某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶，桶的底面面积s与桶高h有怎样的函数关系式 ______________.

14. 难度：中等

（2016湖北省荆门市）如图，已知点A（1，2）是反比例函数图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是______________．

15. 难度：简单

如图，一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N，M，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A，若AM：MN=2：3，则k=________．

16. 难度：中等

若反比例函数 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________.

17. 难度：简单

一次函数y=3x﹣1与反比例函数y= 的图象交点的个数为________．

18. 难度：困难

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S_△BCE=2，则k=_____．

19. 难度：中等

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为_____．

20. 难度：困难

如图，已知双曲线与直线y=k₂x（k₁，k₂都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是________．

 

三、解答题

21. 难度：中等

己知函数y=(k-2)为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第_______象限内，在各象限内，y随x增大而_______；

（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式．

（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

23. 难度：中等

如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．

（1）求反比例函数y=的表达式；   

（2）在x轴上存在一点P，使S_△AOP= S_△AOB， 求点P的坐标．

24. 难度：中等

已知反比例函数（k为常数，k≠1）．

（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

25. 难度：中等

定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．

（1）求双曲线的对径；

（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．

26. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx^-1（k>0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

27. 难度：中等

某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．   

（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；   

（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．

28. 难度：中等

某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）	n=50﹣x
销售单价m（元/件）	当1≤x≤20时，
当21≤x≤30时，

（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

29. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；

（2）求直线DE的解析式；

（3）若矩形OABC对角线的交点为F (2,)，作FG⊥x轴交直线DE于点G．

①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；

②求FG的长度．