湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（    ）

A. 扩大为原来的两倍    B. 缩小为原来的     C. 不变    D. 不能确定

2. 难度：简单

如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（     ）

A. 200tan20°米    B. 米    C. 200sin20°米    D. 200cos20°米

3. 难度：简单

若，则锐角a的度数是(　　)．

A. 20°    B. 30°    C. 40°    D. 50°

4. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠A=90°，则是∠B的（    ）

A. 正切；    B. 余切    C. 正弦    D. 余弦

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=b，下列选项中一定正确的是（　　）

A. b=6sinA    B. b=6cosA    C. b=6tanA    D. b=6cotA

6. 难度：中等

如图，两条宽度均为40m的国际公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（     ）．

A. m²    B. m²    C. 1600sinα（m²）    D. 1600cosα（m²）

7. 难度：简单

在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=  ， 则tanB的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知sinα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（    ）

A. 60°＜α＜90°    B. 30°＜α＜90°       C. 0°＜α＜60°    D. 0°＜α＜30°

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（   ）

A. DE=1    B. tan∠AFO=     C. AF=     D. 四边形AFCE的面积为

10. 难度：困难

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁B，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x的垂线交直线于点B₂， 以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为(    )

A. (16，0)    B. (12，0)    C. (8，0)    D. (32，0)

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若+，则∠C的度数为________.

12. 难度：中等

如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=___．

13. 难度：中等

已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA=________．

15. 难度：中等

如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是________ cm．

16. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为________．

18. 难度：中等

如图，如果在坡度：  的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是______ 米

19. 难度：困难

在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC的大小为________度．

20. 难度：中等

观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

23. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）

24. 难度：中等

如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.

25. 难度：中等

如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659， ≈1.732）

26. 难度：中等

人写字时眼睛和笔端的距离超过30cm时则符合保护视力的要求.图1是一位同学的坐姿，把她的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=53⁰,她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.（参考数据：sin53⁰≈0.8,cos53⁰≈0.6,tan53⁰≈1.3）

27. 难度：中等

如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝．

（1）求钢缆CD的长度。

（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

28. 难度：中等

小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）

29. 难度：简单

（8分）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和8C（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．

（1）求点D与点C的高度差DH；

（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）．