广西防城港市2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

一元二次方程x²-2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A. 1、2、    B. 1、2、3    C. 1、、3    D. 1、、

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（    ）

A. 点A和点B    B. 点B和点C    C. 点C和点D    D. 点D和点A

5. 难度：简单

将抛物线y=2x²平移后得到抛物线y=2x²+1，则平移方式为（　　）

A. 向左平移1个单位    B. 向右平移1个单位

C. 向上平移1个单位    D. 向下平移1个单位

6. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两根，则x₁+x₂=（     ）

A.     B. 2    C. 3    D.

7. 难度：中等

将二次函数y=x²-4x+2化为顶点式，正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=（x-1）²-3上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

△ABC 是等边三角形，点 P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点 A 逆时针旋转得到△P₁AC，则 P₁P 的长等于（    ）

A. 2    B.     C.     D. 1

10. 难度：困难

二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b²-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正确的个数是（     ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11. 难度：简单

已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（     ）

A. 13    B. 11或13    C. 11    D. 12

12. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

方程x²-1=0的解为______．

14. 难度：简单

已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根为2，则m=______．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则方程ax²+bx+c=0的两根为______．

16. 难度：中等

已知二次函数，当x____时，函数值y随x的增大而增大.

17. 难度：中等

一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m．

18. 难度：中等

如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为______．

三、解答题

19. 难度：中等

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

20. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

解方程：3x（x-1）=2x-2．

22. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A₁B₁C₁

（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₂B₂C₂．

（3）求B₁的坐标______，C₂的坐标______．

23. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-2x+3．

（1）将其配方成y=a（x-k）²+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．

（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．

24. 难度：中等

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．

（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；

（2）求∠BDC的度数．

25. 难度：中等

某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅．房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．

26. 难度：中等

已知：关于x的方程x²+4x+（2-k）=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．