天津市河北区2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（　　）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（  ）

A．30° B．50° C．60° D．70°

4. 难度：简单

将抛物线y=-2x²向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所得到点的坐标是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，AB、CD分别与半圆OO切于点A，D，BC切⊙O于点E．若AB=4，CD=9，则⊙O的半径为（　　）

A. 12    B.     C. 6    D. 5

7. 难度：中等

设A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线y＝﹣(x+1)²+2上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为(   )

A. y₁＞y₂＞y₃    B. y₁＞y₃＞y₂    C. y₃＞y₂＞y₁    D. y₃＞y₁＞y₂

8. 难度：简单

如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（　　）

A. 2

B.

C.

D. 1

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=-3（x-2）²-6的顶点坐标是______．

12. 难度：中等

若直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，则直线l与⊙O的交点个数为______．

13. 难度：中等

如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B、A、C′在同一直线上，则α=______．

14. 难度：中等

在⊙O中，弧MN的度数为90°，则圆周角∠MAN的度数是______．

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	11	6	3	2	3	…

则当y≤6时x的取值范围是______．

16. 难度：中等

如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______．（只考虑小于90°的角度）

17. 难度：中等

一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为______m．

18. 难度：中等

如图，已知Rt △ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB的延长线于E、F．下面结论一定成立的是______．（填序号）

①CD=AB；②DE=DF；③S_△DEF=2S_△CEF；④S_△DEF-S_△CEF=S_△ABC．

三、解答题

19. 难度：简单

高尔夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示：

t（s）	0	0.5	1	1.5	2	…
h（m）	0	8.75	15	18.75	20	…

（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；

（2）求小球飞行3s时的高度．

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．

21. 难度：中等

如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式和点C的坐标．

22. 难度：中等

已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．  

(1)求证：DC=BD

(2)求证：DE为⊙O的切线

23. 难度：中等

（1）如图（1），△ABC和△AOD都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系与位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的△ABC绕点A顺时针施转α（0°＜α＜360°），那么（1）中线段BE与线段CD的关系是否还成立？如果成立，请你结合图（2）给出的情形进行证明；如果不成立，说明理由．

24. 难度：困难

如图，抛物线y=﹣x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．