浙江省台州市2019届九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列方程中，属于一元二次方程的是(    )

A. ax2  bx  c=0    B. (x  3)(x  2)  x2    C.     D. (x 1)2  3(x 

3. 难度：中等

同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，△ABO 是等边三角形，点 A 的坐标是（-2，0），点 B 在第二象限，若反比例函数y=的图像经过点B，则k 的值是（    ）

A.     B. -     C. 2    D. -2

5. 难度：中等

如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(    )

A. 30°    B. 60°    C. 72°    D. 90°

6. 难度：中等

如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，如果∠ABD=36°，那么∠CAD 等于（    ）

A. 36°    B. 48°    C. 54°    D. 68°

7. 难度：困难

以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax²+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　）

A. ﹣4    B. ﹣2    C. 1    D. 3

9. 难度：中等

对于代数式ax²+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（    ）

①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c

③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A. ③    B. ①③    C. ②④    D. ①③④

10. 难度：困难

如图，一次函数 y＝－x＋b 与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y轴分别交于C，D 两点，连接 OA，OB，过 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点F，设点 A 的横坐标为 m.    若 S△OAF＋S 四边形 EFBC＝4，则 m 的值是(    )

A. 1    B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

写出一个一元二次方程使其一个根为1________.

12. 难度：简单

已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a＋b 的值为_____.

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2，则BE的长为____．

14. 难度：中等

已知的三个顶点为，将向右平移个单位长度后，某边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则的值为_____________.

15. 难度：中等

已知实数 x，y 满足 x2+3x+y﹣5=0，则 x+y 的最大值为_____．

16. 难度：困难

如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的中点．当点 P 沿半圆从点A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在边长为 1 的小正方形格中，△AOB 的顶点均在格点上，

(1)请在平面直角坐标系中画出△AOB 绕原点O 逆时针旋转 90°后的图形△A1 O B1．

(2)求旋转过程中△AOB 扫过的图形的面积.

18. 难度：中等

锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.

19. 难度：中等

如图，函数y＝x的图象与函数y的图象相交于点P（1,m）.

(1)求 m,k 的值.

(2)直线 y＝2与函数y=x的图象相交于点A，与函数y的图象相交于点B，求线段 AB 长.

(3)直接写出不等式x的解集.

20. 难度：中等

如图，在⊙O 中，AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，CE⊥AB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC．

(1）求证：GP＝GD.

（2）下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②点 P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是     .（只需填写序号）.

21. 难度：中等

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c 的图象与 x 轴交于 B、C 两点，交 y 轴于点 A.

（1）根据图象请用“＞”、“＜”或“=”填空：a     0，b     0，c     0；

(2)如果 OC＝OA＝ OB，BC＝3，求这个二次函数的解析式;

(3) 在（2）中抛物线的对称轴上，存在点 Q 使得△OQA 的周长最短，试求出点 Q 的坐标.

22. 难度：中等

（2017浙江省温州市）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m²，面积为S（m²），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m²，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；

（2）若区域Ⅰ满足BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等．

①求AB，BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m²，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ	30°	40°	50°	60°
β	120°	130°	140°	150°
γ	150°	140°	130°	120°

猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．