天津市和平区2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（   ）

2. 难度：简单

等腰三角形的顶角为36°，则底角为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A. SSS    B. SAS    C. AAS    D. ASA

4. 难度：中等

一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（　　）

A. 13    B. 12    C. 11    D. 10

5. 难度：中等

下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）

A. 22                 B. 17    C. 17或22              D. 26

7. 难度：简单

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（    ）

A. ≌    B.     C. CO平分    D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A. 16cm    B. 13cm    C. 19cm    D. 10cm

9. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图五角星的五个角的和是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

点P（x，y）关于直线x=1的对称点P₁坐标是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则有（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．

14. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．

 

15. 难度：简单

如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．

三、单选题

17. 难度：简单

如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是____________.(填序号)

四、填空题

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=_____（度）．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．

21. 难度：中等

如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

22. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．

（1）如图1，若∠A=40°，求∠NMB的度数．

（2）如图2，若∠A=70°，求∠NMB的度数．

（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．

（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．

23. 难度：中等

已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；

(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．