广西南宁市2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列标志是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A. x²﹣5x＝0    B. x+1＝0    C. y﹣2x＝0    D. 2x³﹣2＝0

3. 难度：简单

“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（　　）

A. 必然事件    B. 随机事件    C. 不可能事件    D. 确定性事件

4. 难度：中等

已知⊙O的半径是3，点P在圆内，则线段OP的长可能是（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

5. 难度：中等

二次函数y=x²的对称轴是（　　）

A. 直线y=1    B. 直线x=1    C. y轴    D. x轴

6. 难度：中等

有一个质地均匀的骰子，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个骰子一次，朝上一面的数字出现“3”的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A₁BC₁的位置，使得点A₁、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

8. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）

A. 15°    B. 25°    C. 30°    D. 75°

9. 难度：简单

二次函数y=x²﹣2x﹣3与x轴交点的个数为（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（　　）

A. (3+x)(4-0.5x)=15    B. (x+3)(4+0.5x)=15

C. (x+4)(3-0.5x)=15    D. (x+1)(4-0.5x)=15

11. 难度：中等

汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t²，汽车刹车后停下来前进的距离是（　　）

A. 10m    B. 20m    C. 30m    D. 40m

12. 难度：困难

如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD=8，则点P运动的路径长为（　　）

A. 8    B. 4    C. 4π    D. 2π

二、填空题

13. 难度：简单

已知点A（3，2）与点A₁关于原点O成中心对称，则点A₁的坐标是_____．

14. 难度：中等

如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，半径为5，则这个正六边形的边长是_____．

15. 难度：简单

已知x=1是关于x的一元二次方程x²﹣kx=0的一个根，那么k=____．

16. 难度：中等

不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球_____个.

17. 难度：简单

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为              。

18. 难度：中等

如图，已知点A₁、A₂、…A₂₀₁₈在函数y=2x²位于第二象限的图象上，点B₁、B₂，…，B₂₀₁₈在函数y=2x²位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，…，C₂₀₁₈在y轴的正半轴上，若四边形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₇A₂₀₁₈C₂₀₁₈B₂₀₁₈都是正方形，则正方形C₂₀₁₇A₂₀₁₈C₂₀₁₈B₂₀₁₈的边长是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：x²﹣4x=﹣3．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（0，5）、B（﹣1，0）、C（﹣3，2）．

（1）请画出将△ABC向右平移4个单位得到的△A₁B₁C₁．

（2）请画出将△ABC关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂．

（3）请直接写出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的对称中心的坐标．

22. 难度：简单

某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整．

（2）估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人？

（3）在“B等级”的学生中，初三学生共有4人，其中1男3女，在这4个人中，随机选出2人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．

（1）求证：△ABC≌△AEC；

（2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

某市每年都举行“希望杯”篮球赛，去年初赛阶段，共15支队伍参赛，每两队之间都比赛一场，下表是去年初赛部分队伍的积分榜．

队名	比赛场次	胜场	负场	积分
A	14	10	4	24
B	14	9	5	23
C	14	4	10	18
D	14	0	14	14

（1）去年某队的总积分为20分，则该队在比赛中胜了多少场？

（2）今年，参赛的队伍比去年有所增加，但因场地受限，组委会决定初赛阶段共安排40场比赛，并将参赛队伍平均分成4个小组，各小组每两队之间都比赛一场，求今年比去年增加了多少支队伍？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点G，交⊙O于点F、M，连接BC．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．

26. 难度：困难

如图，抛物线y=﹣+bx+c交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF．

（1）求抛物线解析式；

（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；

（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标．