湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数是二次函数的是（    ）

A. y=    B. y=2x-3    C. y=3x²+    D. y=8x²+1

2. 难度：中等

已知二次函数y=（x+1）²+（x﹣3）²  ， 当函数y取最小值时，x的值是（     ）

A. x=﹣1    B. x=3    C. x=2    D. x=1

3. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…

下列说法正确的是(　　)

A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－

4. 难度：中等

下列抛物线中，与轴有两个交点的是（     ）

A. y=5x²-7x+5    B. y=16x²-24x+9    C. y=2x²+3x-4    D. y=3x²-2x+2

5. 难度：中等

y=x²＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（    ）。

A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3

6. 难度：中等

将抛物线y=x²向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（     ）

A. y=（x﹣1）²+2    B. y=（x+1）²+2    C. y=（x﹣1）²﹣2    D. y=（x+1）²﹣2

7. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（     ）

A. abc＞0    B. 方程ax²+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6

C. a-b+c＜0    D. 当y=4时，x的取值只能为0

8. 难度：中等

二次函数y=﹣（x﹣1）²+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）

A.  B. 2 C.  D.

9. 难度：中等

把抛物线y=ax²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x+3，则b+c的值为（    ）

A. 9    B. 12    C. -14    D. 10

10. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，记，

．则下列选项正确的是（ ）

A.     B.

C.     D. m、n的大小关系不能确定

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数的顶点坐标是_______________

12. 难度：简单

已知是二次函数，则m=_____．

13. 难度：简单

将抛物线y=x²向左平移1个单位后的抛物线表达式为________．

14. 难度：简单

二次函数y=x²+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．

15. 难度：中等

有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是________．

16. 难度：中等

若二次函数y=x²﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=____．

17. 难度：中等

抛物线y=x²﹣5x+6与x轴的交点坐标是________．

18. 难度：简单

将y=2x²﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）²+n的形式，则m•n=________．

19. 难度：简单

如图,边长为1的正方形ABCO,以A为顶点,且经过点C的抛物线与对角线交于点D,则点D的坐标为           ．

20. 难度：中等

如图，把抛物线y=x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

22. 难度：中等

某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.

（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?

（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．

（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

24. 难度：中等

（2011•毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．

（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

25. 难度：中等

（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.

（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

26. 难度：困难

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4  ， CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB= ． 动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）求腰BC的长；

（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

27. 难度：困难

已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax²+bx+1．

（1）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（2）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

（i）求此抛物线的解析式；

（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，

求证：OP=PQ．

28. 难度：中等

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．

（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．

29. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．

解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？

（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．