人教版九年级数学下 第二十八章锐角三角函数单元检测卷

一、单选题

1. 难度：简单

2sin的值等于（    ）

A．1　　B．　　C．　　D．2

2. 难度：中等

在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=60,BC=36,则tan A的值是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,则sin B=

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

正比例函数y=kx的图象经过点(3,2),则它与x轴所夹锐角的正切值是

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（    ）

A. 40°    B. 30°    C. 20°    D. 10°

6. 难度：中等

在▱ABCD中,已知AB=3 cm,BC=4 cm,∠B=60°,则S_▱ABCD等于

A. 6 cm²    B. 12 cm²    C. 6 cm²    D. 12 cm²

7. 难度：中等

如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）

A. 5sin36°米    B. 5cos36°米    C. 5tan36°米    D. 10tan36°米

8. 难度：中等

某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，＝1.732）．

A. 585米    B. 1014米    C. 805米    D. 820米

9. 难度：中等

无人机在A处测得正前方河流两岸B,C的俯角分别为α=70°,β=40°,此时无人机的高度是h,则河流的宽度BC为

A. h(tan 50°-tan 20°)    B. h(tan 50°+tan 20°)

C. h    D. h

10. 难度：中等

如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则tan ∠BDE=

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选择M点作为观测点,从M点测得山顶P的仰角为30°,在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上,量得这两点间的图上距离为3 cm,则山顶P的海拔高度为__m.(取=1.732) 

12. 难度：中等

如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为__米.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84) 

13. 难度：中等

如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,两条光柱的仰角(即光柱与水平面的夹角)∠2,∠3分别是60°,40°,则光柱相交时(在同一个平面内)的夹角∠1=__°. 

14. 难度：中等

 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．

三、解答题

15. 难度：简单

计算:3sin 60°-2cos 30°-tan 60°·tan 45°.

16. 难度：中等

计算:cos²45°+sin 60°·tan 30°-.

17. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2，c=4，求锐角A的度数．

18. 难度：中等

在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．则BC的长__．

19. 难度：中等

如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇身高MA为1.89米,他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进15米,站在点B处测得广告牌顶端点C的仰角为45°.

(1)求这幢大楼的高DH;

(2)求这块广告牌CD的高度.(取≈1.732,计算结果保留一位小数)

20. 难度：中等

“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

21. 难度：中等

如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距4米的水平地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°,在B处测得探测线与地面的夹角为60°,求该生命迹象C所在位置的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)

22. 难度：中等

为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

（1）求∠APB的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

．

23. 难度：中等

(1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.

(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

(3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):

若α=45°,则sin α　　　　cos α; 

若α<45°,则sin α　　　　cos α; 

若α>45°,则sin α　　　　cos α. 

(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.