青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x（x﹣2）=3x的解为（　　）

A. x=5    B. x₁=0，x₂=5    C. x₁=2，x₂=0    D. x₁=0，x₂=﹣5

2. 难度：简单

如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（　　）

A. 28°    B. 54°    C. 18°    D. 36°

3. 难度：中等

一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（    ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

4. 难度：简单

方程2x²﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）

A. 3、2、5    B. 2、3、5    C. 2、﹣3、﹣5    D. ﹣2、3、5

5. 难度：简单

一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（    ）

A. 15°    B. 75°    C. 105°    D. 45°

6. 难度：简单

如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为(　　)

A. 120°    B. 约156°    C. 180°    D. 约208°

7. 难度：中等

．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=

A. 40°    B. 60°    C. 70°    D. 80°

8. 难度：简单

已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是（ ）

A. 0.6    B. 0.75    C. 0.8    D.

9. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（   ）

A. 1    B. ﹣1    C. 2    D. 5

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．

12. 难度：中等

如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．

13. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m-2）x²+x+m²-4=0的一个根为0，则m值是________.

14. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S_△ABC：S_△DEF=_____．

15. 难度：简单

某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是_________．

16. 难度：简单

已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________

17. 难度：中等

已知：m是方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m²=________．

18. 难度：中等

两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________米．（可用计算器计算，精确到0.1米）

19. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有____个．

20. 难度：中等

如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为______米．

三、解答题

21. 难度：中等

如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；   

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A₂B₂C₂ ．

22. 难度：中等

一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；   

（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.

23. 难度：简单

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程+2x+2k－2=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，求该方程的根.

25. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．

26. 难度：困难

如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。

1.判断△APB是什么三角形？证明你的结论；

2.比较DP与PC的大小；

3.如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。

27. 难度：中等

某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？

28. 难度：中等

如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）