湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【    】

A.  30°      B. 45°     C ．60°        D．90°

2. 难度：简单

将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（   ）

A. 30°，60°，90°              B. 60°，120°，180°              C. 50°，100°，150°              D. 80°，120°，160°

3. 难度：中等

已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（   ）

A. 5πcm²                                 B. 15πcm²                                 C. 20πcm²                                 D. 30πcm²

4. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（   ）

A. 20°      B. 35°      C. 130°     D. 140°

5. 难度：中等

如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ ）

A. cm    B. 5cm    C. 4cm    D. cm

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（   ）

A. 弦是直径    B. 弧是半圆    C. 半圆是圆中最长的弧    D. 直径是圆中最长的弦

7. 难度：中等

如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，∠P的度数为(   )

A. 35°    B. 45°    C. 60°    D. 70°

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（　　）

A. 55°                                            B. 60°                                          C. 75°                                          D. 80°

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（   ）

A. 24°    B. 27°    C. 34°    D. 37°

10. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为（   ）

A.     B. 4    C.     D. 2

二、填空题

11. 难度：中等

已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.

12. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．

13. 难度：中等

已知弦AB与CD交于点E，弧 的度数比弧 的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．

14. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA =40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝      度．

15. 难度：中等

如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O，交AC于点D， 交BC于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为_____；

16. 难度：简单

如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C. 若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为______.

17. 难度：中等

如图，若=，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________ ．

18. 难度：中等

如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为      ．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为     ．

20. 难度：困难

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________.

三、解答题

21. 难度：简单

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，C是 的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．

23. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB=CD.

求证：AD=BC.

24. 难度：简单

已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF.

求证：AE=BF.

25. 难度：简单

如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．

26. 难度：中等

如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．

27. 难度：中等

如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．

28. 难度：中等

已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB  ， 垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长； （2）求sinc的值. 

29. 难度：中等

如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）

30. 难度：中等

如图，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长．