湘教版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（　　）

A. 几何体1的上方    B. 几何体2的左方

C. 几何体3的上方    D. 几何体4的上方

2. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是(   )

A. y＝﹣2(x+1)²+1 B. y＝﹣2(x﹣1)²+1

C. y＝﹣2(x﹣1)²﹣1 D. y＝﹣2(x+1)²﹣1

3. 难度：简单

从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（    ）．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

抛物线y=﹣x²向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为(    )

A. y=﹣(x+1)²    B. y=﹣(x﹣1)²    C. y=﹣x²+1    D. y=﹣x²﹣1

5. 难度：简单

有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)

A. 100°    B. 110°    C. 115°    D. 120°

7. 难度：中等

下列说法中正确的是（   ）

A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B. “概率为0.001的事件”是不可能事件

C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

二、解答题

8. 难度：中等

如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（　　）

A. 40°    B. 140°    C. 70°    D. 80°

9. 难度：中等

抛物线y=x²﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（　　）

A. -16    B. -4    C. 8    D. 16

三、单选题

10. 难度：中等

如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（   ）个

A．2    B．3    C．4    D．5

四、填空题

11. 难度：简单

在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．

12. 难度：中等

用12m长的木材做窗框（如图所示），要使透过窗户的光线最多，窗框的长应为________ m，宽应为________m．

13. 难度：简单

如图，一边靠墙，其它三边用米的篱笆围成一个矩形花圃，则这个花圃的面积（平方米）与的长（米）之间的函数关系式为________．

14. 难度：中等

如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为________cm.

15. 难度：中等

将抛物线y=-x²先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 __________________．

16. 难度：中等

当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件      ．

17. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．

18. 难度：中等

如图，是二次函数y=3x²的图象，把该图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________．

19. 难度：中等

如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE=________．

20. 难度：中等

如图，把抛物线y=x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为　 ▲ 　．

五、解答题

21. 难度：中等

小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

22. 难度：中等

已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.

（1）求该函数的关系式；

（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

23. 难度：中等

下面是由些棱长的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，①请你观察它是由多少块小木块组成的；②在俯视图中标出相应位置立方体的个数；③求出该几何体的表面积（包含底面）．

24. 难度：中等

已知直线∥，点A，B，C在直线上，点E，F，G在直线上，任取三个点连成一个三角形，求：

（1）连成△ABE的概率；

（2）连成的三角形的两个顶点在直线上的概率．　

25. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．

（1）求证：∠BED=∠C；

（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

26. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 

27. 难度：中等

（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．

（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．

28. 难度：中等

株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度.

29. 难度：中等

为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

(1)请直接写出k₁、k₂和b的值；

(2)设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

(3)若种草部分的面积不少于700m²，栽花部分的面积不少于100m²，请求出绿化总费用W的最小值．

30. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）写出点B坐标；判断△OBP的形状；

（2）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S_△PCD= S_△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；

（ii）在平移过程中，试探究S_△PCD和S_△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．