山东省枣庄市峄城区2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

己知一元二次方程的两个根是2和-3，则这个一元二次方程是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、解答题

2. 难度：中等

宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（　　）

A. （180+x﹣20）（50﹣）＝10890    B. （x﹣20）（50﹣）＝10890

C. x（50﹣）﹣50×20＝10890    D. （x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890

三、单选题

3. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）

A. 6    B. 5    C. 2    D. 3

4. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

7. 难度：中等

如图，点P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，点A、B均在x轴上，若△PAB为等边三角形，则△POB的面积为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（　　）

A.     B.     C. 或    D. 或

9. 难度：简单

在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A. 10    B. 8    C. 5    D. 3

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

抛物线y=x²+4x+5是由抛物线y=x²+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（　　）

A. 向左平移1个单位    B. 向左平移2个单位

C. 向右平移1个单位    D. 向右平移2个单位

12. 难度：中等

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°

四、填空题

13. 难度：中等

如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是_____．

14. 难度：中等

如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是____．

15. 难度：中等

已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABC＝∠ABD＝45°，∠ACB＝60°，则______．

16. 难度：简单

如图，点，，，在上，，，，则________．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为_____；则CE=_____．

18. 难度：中等

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为16，则k的值等于_____．

五、解答题

19. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²﹣4kx+k+1=0的两个实数根．

（1）是否存在实数k，使（2x₁﹣x₂）（x₁﹣2x₂）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值；

（3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值．

20. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

21. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

（1）求证；AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM²＝AC•AE．

22. 难度：中等

如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

23. 难度：中等

如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．

（1）若点M的坐标为（1，3）．

①求B、C两点的坐标；

②求直线BC的解析式；

（2）求△BMC的面积．

24. 难度：中等

在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC的长为x（m），养鸡场的面积为y（m²）

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）养鸡场的面积能达到300m²吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；

（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？

25. 难度：困难

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；   

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；   

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．