华东师大版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列调查中，适宜采用普查方式的是（   ）

A. 调查市场上某品牌老酸奶的质量情况    B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品    D. 调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况

2. 难度：中等

若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　

A. 且    B.     C.     D.

3. 难度：中等

内心和外心重合的三角形是(   )

A. 直角三角形    B. 钝角三角形    C. 等腰三角形    D. 等边三角形

4. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，y₁y₂＜0，则下列判断正确的是（   ）

A. a＜0    B. a＞0    C. 方程ax²+bx+c=0必有一根x₀满足x₁＜x₀＜x₂    D. y₁＜y₂

5. 难度：中等

如图，⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为(     )

A. 56°    B. 60°    C. 62°    D. 28°

6. 难度：中等

已知抛物线y=ax²﹣2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（   ）

A. a＜1且a≠0    B. a＞1且a≠2    C. a≥1且a≠2    D. a≤1且a≠0

7. 难度：简单

一个扇形的弧长是π，面积是π，则扇形的半径是

A.     B.     C. π    D.

8. 难度：简单

小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．你认为其中正确的信息是（　　）

A. ①②③⑤    B. ①②③④    C. ①③④⑤    D. ②③④⑤

9. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA=8，则cos∠APO等于（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（   ）

A. 2 cm    B. 3 cm    C. 4 cm    D. 4 cm

二、填空题

11. 难度：中等

如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF， 那么________（只需写一个正确的结论）.

12. 难度：中等

二次函数y=x²﹣4x+6的最小值为________．

13. 难度：简单

下列调查中：

①了解一批袋装食品是否含有防腐剂；

②了解某班学生“50 米跑”的成绩；

③了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率；

④了解一批灯泡的使用寿命．

适合用普查（全面调查）方式的是________________．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是______．（填“相切”、“相离”或“相交”）

15. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为________． 

16. 难度：中等

二次函数的图象过原点，且开口向上，则a的值是______．

17. 难度：中等

若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于________ cm² .

18. 难度：中等

如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=                       ．

19. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a=________ b=________

20. 难度：中等

如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________．

 

三、解答题

21. 难度：中等

为了调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，从全校的七、八、九三个年级级部中各抽3，6，9，…班，调查这些班里所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，这种抽样调查是否合适，为什么？

22. 难度：简单

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E，∠P＝30°，∠ABC＝50°，求∠A的度数.

23. 难度：中等

报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率80%”，请据此回答下列问题：   

（1）这则新闻是否说明市面上所有的保健食品中恰好有20%为不合格产品？   

（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？   

（3）如果已知在这次质量监督中各项指标合格的商品有92种，你能算出共有多少种保健食品接受了检查吗？

24. 难度：中等

已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．

25. 难度：中等

如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

（1）求证：∠DAC＝∠BAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。

26. 难度：中等

已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．

（1）∠E的度数为.

（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；

（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．

27. 难度：中等

某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下,该运动员在空中的最高处距水面m,入水处与池边的距离为4m, 同时,运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误．

(l)求这条抛物线的解析式;

(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,问:此次跳水会不会失误?通过计算说明理由．

28. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．求证：直线BE是⊙O的切线．

29. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．