广东省梅州市大埔县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　）

A. 都是零    B. 至少有一个是零

C. 一个是正数，一个是负数    D. 互为相反数

2. 难度：简单

已知5个数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅的平均数是a，则数据a₁+1，a₂+2，a₃+3，a₄+4，a₅+5的平均数为（　　）

A. a    B. a+3    C. a    D. a+15

3. 难度：中等

据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（　　）

A. 0.140435×10⁸    B. 1.40435×10⁷

C. 14.0435×10⁶    D. 140.435×10⁵

4. 难度：简单

由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列计算结果为a⁶的是（　　）

A. a²•a³    B. a¹²÷a²    C. （a²）³    D. （﹣a²）³

6. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值是（　　）

A. ±3    B. ﹣3    C. 3    D. 0

7. 难度：中等

已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a²﹣ab+b²=（　　）

A. 29    B. 37    C. 21    D. 33

8. 难度：中等

如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

A. ∠A+∠2=180°    B. ∠1=∠A    C. ∠1=∠4    D. ∠A=∠3

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程 kx²+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（　　）

A. k＞﹣1    B. k≥﹣1    C. k≠0    D. k＞﹣1且k≠0

10. 难度：中等

周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟

B. 公园离小丽家的距离为2000米

C. 小丽在便利店时间为15分钟

D. 便利店离小丽家的距离为1000米

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：x²y﹣y＝_____．

12. 难度：简单

如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是_____．

13. 难度：简单

有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）两点，若x₁＜x₂，则y₁_____y₂．（填“＞”“＜”“=”）

15. 难度：中等

若α，β是方程x²﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为_____．

16. 难度：困难

如图，∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…均为等边三角形．若OA₁=1，则△A_nB_nA_n+1的边长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：()^﹣2﹣+(﹣4)⁰﹣cos45°．

18. 难度：中等

解方程组．

19. 难度：中等

解不等式：.

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

21. 难度：中等

在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

Ⅰ若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；

Ⅱ学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少直接写出方案

22. 难度：中等

“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　   　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

23. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△ABC=5．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞的解集；

(3)若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y=图象上的两点，且y₁≥y₂，求实数p的取值范围．

24. 难度：困难

问题探究

（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM＝CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．

（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；

问题解决

（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．

25. 难度：困难

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．