华东师大版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若关于x的方程x²﹣4x+c=0不存在实数根，则c的取值范围是（    ）

A. c＞4    B. c≥4    C. c≤4    D. c＜4

2. 难度：中等

要使二次根式 有意义，则x的取值范围是（      ）

A. x＞﹣2    B. x≥﹣2    C. x≠﹣2    D. x≤﹣2

3. 难度：简单

点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（   ）

A. （1，﹣2）    B. （﹣2，1）    C. （2，﹣1）    D. （﹣1，2）

4. 难度：简单

化简的值是（     ）

A. -3    B. 3    C. ±3    D. 9

5. 难度：简单

下列运算正确的是（    ）

A. =2    B. =﹣2    C. =±2    D. =±2

6. 难度：简单

用配方法解方程3x²﹣9x+1=0时，配方结果正确的是（     ）

A. （x+ ）²=     B. （x﹣ ）²=

C. （x﹣ ）²=     D. （x﹣ ）²=

7. 难度：简单

下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若关于x一元二次方程x²-x-m+2=0的两根x₁，x₂满足（x₁-1）（x₂-1）=-1，则m的值为（　　）

A. 3    B. -3    C. 2    D. -2

9. 难度：中等

刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如：把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（    ）

A. 3    B. -1    C. -3或1    D. 3或-1

10. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为3，点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG，下列结论：①△GCD和△FOD的面积比为3:1；②AE的最大长度为；③tan∠FEO= ；④当DA平分∠EAO时，CG= ；其中正确的结论有（    ）

A. ①②③    B. ②③    C. ②③④    D. ③④

二、填空题

11. 难度：简单

化简：=________

12. 难度：简单

要使二次根式有意义，x的取值范围是________.

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AB=，则∠B=_____.

14. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，则cosB的值是________.

15. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，则S_△BDE与S_△CDE的比=________．

16. 难度：中等

（2013年四川绵阳4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　 　．

17. 难度：中等

若、是方程的两个实数根，且x₁+x₂=1-x₁x₂，则 的值为________.

三、解答题

18. 难度：中等

如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．

四、填空题

19. 难度：中等

如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=　  　厘米．

五、解答题

20. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M.则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是__________.

21. 难度：中等

计算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．

22. 难度：中等

已知△ABC的三边a、b、c满足=0，求最长边上的高h.

23. 难度：困难

已知：为实数，且，化简：。

24. 难度：中等

已知m是的小数部分，n是的整数部分，求(m-n)²的值.

25. 难度：中等

如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP与△ABC相似时，求t的值.

27. 难度：中等

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x²﹣7x+6=0，

∵△=49﹣48＞0，

∴x₁=_____，x₂=_______，

∴满足要求的矩形B存在．

（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．

（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？