1. 难度:简单 | |
如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上点,DE∥BC,AD=2,DB=1,AE=3,则EC长( ) A. B. 1 C. D. 6
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2. 难度:中等 | |
已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( ) A. m+n<0 B. m+n>0 C. m<n D. m>n
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3. 难度:简单 | |
下列图形中,随机抽取一张是轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 1
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4. 难度:中等 | |
将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为( ) A. y=(x﹣8)2+5 B. y=(x﹣4)2+5 C. y=(x﹣8)2+3 D. y=(x﹣4)2+3
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5. 难度:中等 | |
将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是( ) A. cm B. 2 cm C. 2cm D. cm
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6. 难度:中等 | |
如图,⊙O与∠α的两边相切,若∠α=60°,则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣4,3),C(﹣1,1).写出各点关于原点的对称点的坐标_____,_____,_____.
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8. 难度:中等 | |
已知关于x的方程2x2+ax+a﹣2=0.当该方程的一个根为1时,则a的值为_____,该方程的另一根为_____.
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9. 难度:简单 | |
如图所示,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是________ .
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10. 难度:简单 | |
如图,正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,则∠DAE的度数是_____.
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11. 难度:困难 | |
二次函数的图象如图所示,点位于坐标原点, 点,,,…,在y轴的正半轴上,点,,,…,在二次函数位于第一象限的图象上,若△,△,△,…,都为等边三角形,则的边长= .
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12. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.
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13. 难度:中等 | |
解方程:x2﹣4=﹣3x﹣6.
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14. 难度:中等 | |
如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为cm,1cm. (1)求圆心O到弦AB的距离; (2)弦AC、BD所夹的锐角α的度数是多少?
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15. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整: (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
其中,m= . (2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分. (3)探究函数图象发现: ①函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根; ②方程x2﹣2|x|=有 个实数根; ③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 .
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16. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B. (1)求证:△ABP∽△PCD; (2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.
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17. 难度:中等 | |
某地2015年为做好“精准扶贫”工作,投入资金2000万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年投入资金2880万元,求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率.
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18. 难度:简单 | |
如图,一个圆与正方形的四边都相切,切点分别为A、B、C、D.仅用无刻度的直尺分别在图①,图②中画出22.5°,135°的圆周角并标明角的度数.
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19. 难度:中等 | |
如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3. (1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________; (2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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20. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的对角线BO在x轴上,若正方形ABCO的边长为4,点B在x负半轴上,反比例函数的图象经过C点. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若点P是反比例函数上的一点,且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积,求点P的坐标.
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21. 难度:中等 | |||||||||||||
某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元. (1)求出yB与x的函数关系式; (2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式; (3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
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22. 难度:困难 | |
已知AB是⊙O的弦,点P是优弧AB上的一个动点,连接AP,过点A作AP的垂线,交PB的延长线于点C. (1)如图1,AC与⊙O相交于点D,过点D作⊙O的切线,交PC于点E,若DE∥AB,求证:PA=PB; (2)如图2,已知⊙O的半径为2,AB=2. ①当点P在优弧AB上运动时,∠C的度数为 °; ②当点P在优弧AB上运动时,△ABP的面积随之变化,求△ABP面积的最大值; ③当点P在优弧AB上运动时,△ABC的面积随之变化,△ABC的面积的最大值为 .
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23. 难度:困难 | |
已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K. (1)如图1,求证:KE=GE; (2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE; (3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
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24. 难度:困难 | |
如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4. (1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示); (2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示); (3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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