人教版初中数学八年级下册：第19章《一次函数》期末质量评估试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一次函数y＝2x+2的大致图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

关于一次函数y=﹣2x+1，下列结论中正确的是（　　）

A. 图象经过点（1，﹣2）    B. 图象经过一、二、三象限

C. 图象与y轴交于点（0，1）    D. y随x的增大而增大

3. 难度：中等

根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法，其中正确的有（　　）

①乙队比甲队提前0.25min到达终点；

②0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m；

③当乙队划行110m时，此时落后甲队15m；

④自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260m/min．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为（　　）

A. 0≤m≤4    B. ﹣4≤m≤0    C. m≥﹣4    D. ﹣4≤m≤4

6. 难度：中等

已知函数是正比例函数，则m的值是（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. ±2    D.

7. 难度：中等

已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（　　）

A. （﹣2，﹣4）    B. （1，2）    C. （﹣2，4）    D. （2，﹣1）

8. 难度：简单

某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（　　）

A. y=0.5x+5000    B. y=0.5x+2500    C. y=﹣0.5x+5000    D. y=﹣0.5x+2500

9. 难度：中等

如图，已知直线 y＝﹣x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴于点 C，则点 C 的坐标为（    ）

A. （﹣1，0）    B. （﹣2，0）    C. （2﹣2，0）    D. （2﹣2，0）

10. 难度：中等

如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　）

A. a＜b＜c    B. c＜a＜b    C. c＜b＜a    D. a＜c＜b

二、填空题

11. 难度：简单

函数y＝中自变量x的取值范围是____________ .

12. 难度：中等

已知y与x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数的解析式为_____．

三、解答题

13. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣交x轴于点A，交y轴于点C，直线y=x﹣5交x轴于点B，在平面内有一点E，其坐标为（4，），连接CB，点K是线段CB的中点，另有两点M，N，其坐标分别为（a，0），（a+1，0）．将K点先向左平移 个单位，再向上平移个单位得K′，当以K′，E，M，N四点为顶点的四边形周长最短时，a的值为_____．

四、填空题

14. 难度：中等

若函数y=﹣4x+3上存在两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁＜x₂，则y₁_____y₂．

15. 难度：中等

设f（x）表示关于x的函数，若f（m+n）=f（m）+f（n）+，且f （6）=3，那么f（5）=_____．

16. 难度：中等

函数y=的自变量x取值范围是_____

17. 难度：中等

甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示，求两车在途中第二次相遇时t的值_____．

五、解答题

18. 难度：中等

如图，已知直线l₁经过点A（0，﹣1）与点P（2，3），另一条直线l₂经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．

（1）求直线l₁的解析式；

（2）若△APB的面积为3，求m的值．

19. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB=10，AP=

（1）求点P到直线AB的距离；

（2）求直线y=kx+b的解析式；

（3）在图②中存在点Q，使得∠BQO=90°，连接AQ，请求出AQ的最小值．

20. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=2；当x=﹣4时，y=14．

（1）求k与b的值；

（2）当y与x互为相反数时，求x的值．

21. 难度：中等

五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．（旅游人数超过4人）

（1）分别表示出甲旅行社收费y₁，乙旅行社收费y₂与旅游人数x的函数关系式．

（2）就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D是斜边AB的中点，点E从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接DE、DF．

（1）填空：S_△ABC=　   　cm²；

（2）当x=1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE=DF；

（3）若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x，使得△ADF的面积与△BDE的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x的值；

23. 难度：中等

某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：

（1）列表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	b	1	0	1	2	…

其中，b=　   　；

（2）描点并连线：画出该函数的图象；

（3）根据图象直接写出一个正确的结论．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（3，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．

（1）求直线BC和AB的解析式；

（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．