北师大版九年级数学上册_第四章_图形的相似_单元评估试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知3x=4y(xy≠0)，则下列比例式成立的是(       )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）cm.

A. 18    B. 20                                C.                                  D.

3. 难度：简单

某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（   ）

A. 12米    B. 11米    C. 10米    D. 9米

4. 难度：简单

下列说法中，正确的是（     ）

A. 所有的等腰三角形都相似    B. 所有的矩形都相似

C. 所有的等腰直角三角形都相似    D. 所有的菱形都相似

5. 难度：简单

在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，下面结论错误的是（　　）

A. 图中有三个直角    B. ∠1=∠C    C. ∠2和∠A都是∠C的余角    D. ∠1=∠2

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（   ）

A. DE=1    B. tan∠AFO=     C. AF=     D. 四边形AFCE的面积为

7. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A. ∠ABD=∠ACB    B. ∠ADB=∠ABC    C. AB²=AD•AC    D. =

8. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作  EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（   ）

A.     B.     C.      D.

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

10. 难度：中等

如图，在△ABC中， AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（   ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二、填空题

11. 难度：简单

（2017云南省）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC， =，则=______．

12. 难度：中等

在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，当 =________时，△ABC∽△DEF．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=         .

14. 难度：简单

如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为________.

15. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=  ，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或 ；④0＜BE≤5，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）

16. 难度：简单

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥AD，AE：BE=2：3，则CD的长等于________．

17. 难度：中等

为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为________ 米．

18. 难度：中等

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．

19. 难度：简单

在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）

20. 难度：困难

赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B₁、C₁、C₂、C₃、…、C_n在直线y=﹣ x+ 上，顶点D₁、D₂、D₃、…、D_n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）

22. 难度：中等

周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

 

23. 难度：中等

如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l₁、l₂于点A、B、C和D、E、F．若，AC=14，

（1）求AB的长．

（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．

24. 难度：简单

如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=20m，小惠和小岚的身高都是1.60m，同一时刻，小惠站在点E处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m和1m，试求塔高AB．

25. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

26. 难度：简单

如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．

27. 难度：简单

如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△ABC=40，求S_AEFD ．

28. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

29. 难度：困难

把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE=5cm, CD=10cm．

(1)图1中线段AO的长=          cm；DO=         cm

(2)如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D₁CE₁,D₁C与AB相交于点F,若△BCE₁恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．