沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中是二次函数的是（ ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

经过点的双曲线的解析式是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若正方形的边长为，边长增加，面积增加，则关于的函数解析式为（ ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是（ ）

A. m>2    B. m<2    C. m>-2    D. m<-2

5. 难度：简单

已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是(    )

A. BC²＝BD•AB    B. CD²＝BD•AD

C. AC²＝AD•AB    D. BC•AD＝AC•BD

6. 难度：中等

反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（ ）

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

7. 难度：简单

对于二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 顶点坐标是（1，2）

C. 对称轴是x＝﹣1    D. 与x轴有两个交点

8. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A. 不小于    B. 小于    C. 不小于    D. 小于

9. 难度：中等

如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（ ）

A. 2，(2, 8)    B. 4，(2, 8)    C. 2，(2, 4)    D. 2，(4, 4)

10. 难度：中等

如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，，则sinA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

若为锐角，则的取值范围为________．

12. 难度：简单

一般地，如果________，那么叫做的二次函数，它的图象是一条________．

13. 难度：中等

已知，，则________．

14. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝，那么AB＝__________.

15. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是________．

16. 难度：中等

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端的处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线的一部分，如图所示，已知人梯到起跳点的水平距离是米，若要此次表演成功，则人梯高________米．

17. 难度：中等

如图，把一台电视机（底面为矩形）放置于墙角的电视柜（其桌面为矩形）上，若，电视机长厘米，则的长为________厘米．

18. 难度：中等

如图，在中，，，，，那么________．

19. 难度：中等

将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则________．

20. 难度：中等

如图所示，课外活动中，小明在与旗杆距离为米的处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪器的高米，则旗杆的高是________米．（精确到米）

三、解答题

21. 难度：中等

如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距的和两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正南方向，在的南偏西的方向，求河宽（结果精确到）．

22. 难度：中等

已知二次函数． 

（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与轴、轴的交点坐标；

（2）在什么范围内时，随的增大而增大？当在什么范围内时，随的增大而减小？

（3）当在什么范围内时，？

23. 难度：简单

如图，点是上的一点且，，求证：．

24. 难度：中等

如图，函数（，是常数）的图象经过，，其中，过点作轴的垂线，垂足为，连接，． 

（1）求的值；

（2）若的面积为，求点的坐标．

 

25. 难度：中等

已知线段，为上中点，为上一点，连、交于点． 

（1）如图，当且为中点时，求的值；

（2）如图，当，时，求．

26. 难度：中等

已知反比例函数的图象如图所示，点，是该图象上的两点．

（1）求的取值范围；

（2）比较与的大小；

（3）若点在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式；

（4）若为第一象限上的一点，作轴于点，求的面积（用含的式子表示）

27. 难度：中等

一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为元，按定价元出售，每月可销售万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价元，月销售量可增加万件． 

（1）求出月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写的取值范围）；

（2）求出月销售利润（万元）（利润售价-成本价）与销售单价（元）之间的函数关系式（不必写的取值范围）；

（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于万元．

28. 难度：中等

是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点、在，上，

 求证：；

 设，，用含的代数式表示；

设矩形的面积是，求当为何值时有最大值．