华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试

一、单选题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：中等

如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（　　）

 

A.         B.       C.       D. 4

3. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为　　

A. 1：3    B. 1：4    C. 1：5    D. 1：9

4. 难度：简单

在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（　　）

A. 3倍       B.     C.     D. 2倍

5. 难度：中等

如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（ ）

A.     B. 1    C.     D.

6. 难度：简单

如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7. 难度：中等

把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（   ）；若边长扩大5倍，则面积扩大（   ）

A. 5倍，10倍       B. 10倍，25倍    C. 倍，25倍    D. 25倍，25倍

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是　　

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为1万米.最近一次台风的中心位置是P（-1，0），其影响范围的半径是4万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是（    ）

A. （4，0）    B. （-4，0）    C. （2，4）    D. （0，4）

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：困难

如图，已知是线段的黄金分割点，且.若表示以为一边的正方形的面积，表示长是、宽是的矩形的面积，则______.(填“>”“＝”或“<”)

12. 难度：中等

如图，直线AD∥BE∥CF，它们分别交直线l₁、l₂于点A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，则 的值为________．

13. 难度：中等

如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．

14. 难度：中等

如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是         ．

15. 难度：简单

点在轴上，则的值为__________．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的长为________.

17. 难度：中等

如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是________米．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=____．

19. 难度：中等

如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．

20. 难度：中等

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为　       　cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；   

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A₂B₂C₂ ．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求 的值． 

 

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．

24. 难度：简单

已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，AB=3，EF=0.8，AF=2.4．求AD的长．

26. 难度：中等

如图是一个常见铁夹的侧面示意图，，表示铁夹的两个面，是轴，于点，已知，，，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出、两点间的距离．

27. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3，BC=3，BE=5．求DE的长．

28. 难度：中等

已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．