湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列四条线段中，不能成比例的是（    ）

A. a=3，b=6，c=2，d=4    B. a=1，b= ，c= ，d=

C. a=4，b=6，c=5，d=10    D. a=2，b= ，c= ，d=2

2. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是

A．都含有一个30°的内角       B．都含有一个45°的内角

C．都含有一个60°的内角       D．都含有一个80°的内角

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（  ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

5. 难度：中等

如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）

A. 5

B. 7

C. 8

D. 10

6. 难度：中等

如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）

A. cm      B. cm或cm       C. cm或cm    D. cm

7. 难度：中等

如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为(     )

A. 1    B.     C. 2    D.

8. 难度：简单

如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为米，测得米，米，且点、、在一条直线上，则楼高是（ ）

A. 9.5米    B. 9米    C. 8米    D. 7.5米

9. 难度：简单

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点M为边BC上的点，连结AM（如图所示），如果将△ABM沿直线AM折叠后，点B恰好落在边AC的中点M处，那么点M到边AC的距离是（    ）

    A．2         B．2．5        C．3                      D．4

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ）

A. =

B. AD，AE将∠BAC三等分

C. △ABE≌△ACD

D. S_△ADH=S_△CEG

二、填空题

11. 难度：中等

□ABCD中，点P在对角线BD上（不与点B， D重合），添加一个条件，使得△BCD与△ADP相似，这个条件可以是________

12. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为________．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝10，BD＝5，AE＝6，则CE的长为　　　　　．

14. 难度：中等

如图，直线AD∥BE∥CF，它们分别交直线l₁、l₂于点A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，则 的值为________．

15. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的________．

　　

16. 难度：简单

在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是________米．

17. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S_△ABC=12cm²， 则S_△DEF=________cm² ．

18. 难度：中等

如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：_____．

19. 难度：困难

如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE．已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点．若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则的值为________．

20. 难度：困难

如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE²；④S_△ABC=2S_△ADF．其中正确结论的序号是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

21. 难度：中等

如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出这个三角形并写出点B₁的坐标；   

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A₂B₂C₂， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A₂B₂C₂ ．

22. 难度：中等

如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长．

23. 难度：中等

甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”． 

甲同学的解答得到了老师的好评．

乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：

∵DF∥CB，

∴△AFD∽△ABC．”

乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.

求证：（1） CG=BH；（2）FC²=BF·GF；（3）.

25. 难度：中等

如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．

求证：K是线段MN的中点．

 

26. 难度：中等

为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

27. 难度：中等

如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．   

（1）求线段CD的长；   

（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；   

（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

28. 难度：困难

如图，己知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止。设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，M为AB的中点；

（2）当t为何值时，△AMN为直角三角形；

（3）当t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时点M的坐标.