天津市河西区2018届九年级上学期期末质量调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（　　）

A. （2，3）    B. （﹣2，3）    C. （3，2）    D. （﹣2，﹣3）

二、填空题

2. 难度：简单

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

三、单选题

3. 难度：简单

下列命题中，真命题是（　　）

A. 所有的平行四边形都相似    B. 所有的矩形都相似    C. 所有的菱形都相似    D. 所有的正方形都相似

4. 难度：中等

如图，AF∥BE∥CD，且AB=1，BC=2.5，ED=3，则FE的长度为（　　）

A. 2    B. 1    C. 1.2    D. 1.5

5. 难度：中等

半径为R的圆内接正三角形的边长为（　　）

A. R    B. R    C. R    D. 3R

6. 难度：中等

一元二次方程x²+x﹣6=0的解为（　　）

A. x₁=﹣3，x₂=2    B. x₁=1，x₂=﹣6    C. x₁=3，x₂=﹣2    D. x₁=﹣1，x₂=6

7. 难度：中等

半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为（　　）

A. 35°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

8. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）

A. 15个    B. 20个    C. 30个    D. 35个

9. 难度：中等

要得到y=﹣（x+1）²的图象，只需要将抛物线y=﹣x²的图象（　　）

A. 向左移动一个单位长度    B. 向右移动一个单位长度

C. 向上移动一个单位长度    D. 向下移动一个单位长度

10. 难度：中等

如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（　　）

A. =    B. =    C. =    D. =

11. 难度：中等

下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， 米， 米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

12. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴下方，对于以下说法：

①b²﹣4ac＞0；②x=x₀是方程ax²+bx+c=y₀的解；③x₁＜x₀＜x₂；④a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0．

其中正确的是（　　）

A. ①③④    B. ①②④    C. ①②③    D. ②③

四、填空题

13. 难度：中等

若有一条直线与⊙O相切，且圆心O到这条直线的距离为5cm，则⊙O的半径为_____cm．

14. 难度：简单

将下列这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片中有天津电视塔的概率是_____．

15. 难度：中等

如图，AB⊥BC于B，CE⊥BC于C，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为_____m．

16. 难度：中等

△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为_____．

17. 难度：中等

一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的，则新正方形的中心的坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．

五、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x﹣3．

（1）求该函数图象的顶点坐标；

（2）当0≤x≤3时，求函数值y的最小值．

20. 难度：中等

假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄与雌的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是多少？

（1）请你完成下面树状图中空缺的部分：

（2）共有几种等可能的结果数，其中恰有两只雄鸟的结果占多少种，所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为多少．

21. 难度：中等

如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；

（2）这个正方形零件的边长为多少？

22. 难度：中等

如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．

（1）求证：GE是⊙O的切线；

（2）当△ADC满足怎样的条件时，四边形EGDO恰为正方形？（直接写出结果即可）

23. 难度：中等

如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留根号）？

24. 难度：困难

（2016吉林省）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm²）

（1）当点M落在AB上时，x=      ；

（2）当点M落在AD上时，x=    ；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

25. 难度：困难

在坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；

（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．