河南省洛阳市智学大联考2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（　　）

A.     B. 5    C. 0    D. 1

2. 难度：简单

下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　  　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如果方程（m-3）x²-（m+3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为（　　）

A.     B. 3    C.     D. 都不对

4. 难度：中等

二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的对称轴是（    ）

A. 直线x＝﹣3    B. 直线x＝﹣2    C. 直线x＝﹣1    D. 直线x＝0

5. 难度：简单

有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（    ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

若关于x 的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（　　）

A.     B.     C. 且    D. 且

7. 难度：中等

下列命题中是真命题的有（　　）

①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的两个圆是等圆；⑤直径是圆中最长的弦．

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

8. 难度：中等

如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（　　）

A. 46°    B. 23°    C. 44°    D. 67°

9. 难度：简单

将抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）

A. y＝2x²+1    B. y＝2x²﹣3

C. y＝2（x﹣8）²+1    D. y＝2（x﹣8）²﹣3

10. 难度：中等

如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线： （x≥0）和抛物线： （x≥0） 交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则的值为（　 　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋6＝0的一个根为x＝2，则代数式2a＋b＋6的值为______．

12. 难度：中等

已知抛物线y=x²-（k+2）x+9的顶点在坐标轴上，则k的值是________．

13. 难度：中等

两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．

14. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，①abc＜0，②2a+b＞0，③a-b+c＜0，④b²＞4ac，⑤关于x的方程ax²+bx+c-2=0没有实数根．则下列结论正确的有______．（填序号）

15. 难度：困难

△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于_____．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷-+x，其中x满足方程x²-5x+2=0

17. 难度：简单

在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图当PQ∥AB时，求PQ的长；

（2）当点P在BC上移动时，线段PQ长的最大值为______；此时，∠POQ的度数为______．

18. 难度：中等

为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym²．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？

19. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）写出A，B，C三点的坐标；

（2）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₂C，画出旋转后的△A₁B₁C，并写出A₁，B₁的坐标．

20. 难度：中等

已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你用图象法判断方程-x²+x+1=0的根的情况．（画出简图）

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程-x²+（3-k）x+k-1=0，其中k为常数．

（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若函数y=-x²+（3-k）x+k-1的图象不经过第二象限，求k的取值范围．

22. 难度：困难

两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．

（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______；

（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．

23. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A(2，﹣3)，且与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；

(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．