华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，0），（2，﹣3）若△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则B′点的坐标为（　　）

 

A. （  ， ﹣4）    B. （  ， ﹣4）    C. （  ， 4）    D. （  ， 4）

2. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S_△ABE=3S_△AGE．其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S_{四边形DBCE}=8S_△ADE ．  那么AE：AC的值为（　　）

A. 1：8    B. 1：4    C. 1：3    D. 1：9

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( 　)

A. ∠C＝2∠A    B. BD平分∠ABC    C. S_△BCD＝S_△BOD    D. 点D为线段AC的黄金分割点

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO。若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长（         ）

A. 14cm    B. 18cm    C. 24cm    D. 28cm

二、填空题

6. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是________

7. 难度：中等

若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．

8. 难度：中等

用坐标表示地理位置时，所建立的坐标系不同，表示同一点的坐标________．（填“相同”或“不同”）

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，则DF=________cm．

10. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．

11. 难度：中等

如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是      点．

12. 难度：简单

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为　　　　　．

13. 难度：中等

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则=        .

14. 难度：中等

在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2m，它的影子BC=1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木杆PQ的长度为____m．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁  ， 点A₂  ， A₃  ， …在直线l上，点B₁  ， B₂  ， B₃  ， …在x轴的正半轴上．若△A₁OB₁  ， △A₂B₁B₂  ， △A₃B₂B₃依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A₂₀₁₇B₂₀₁₆B₂₀₁₇顶点B₂₀₁₇的横坐标为________．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1

.    

（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？   

（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？

17. 难度：中等

已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，

求证：∠1＝∠2＝∠3 .

18. 难度：中等

如图Rt中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到的位置．

（1）求点的坐标．

（2）求顶点A从开始到点结束经过的路径长．

19. 难度：中等

如图四边形CDEF是Rt△ACB的内接正方形，AC=4，BC=6，求ED的长．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： ①若点A（，3），则A′的坐标为         ；②△ABC与△的相似比为        ；

（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）

21. 难度：简单

为测小河的宽度,小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B,过一侧标杆B作BD⊥AB,在BD上截取BC∶CD=a∶b,过点D作DE⊥BD,当点E,点C和点A在一条直线上时,只需测出DE的长c,就能算出河宽AB.你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a,b,c的代数式表示)

22. 难度：中等

要测量旗杆高CD  ， 在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.

(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；

(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．

24. 难度：困难

已知：四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合）,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.

（1）如图1,∠AEE'=       °;

（2）如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;

（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.

四、单选题

25. 难度：简单

若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（ ）

A. -1    B. -5    C. 1    D. 5

26. 难度：简单

点P（1，3）所在的象限是（      ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

27. 难度：简单

两个相似三角形的面积比为1∶4，那么这两个三角形的周长比为（      ）

（A）1∶2；    （B）1∶4；      （C）1∶8；     （D）1∶16．

28. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF  ， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）

A.                   B.                                            C.                                            D.

29. 难度：简单

如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（ ）

A. 6.4m    B. 7m    C. 8m    D. 9m