河南省周口市淮阳县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：中等

若是正整数，最小的整数n是（ ）

A. 6    B. 3    C. 48    D. 2

2. 难度：简单

若（x+1）²﹣1=0，则x的值等于（　　）

A. ±1    B. ±2    C. 0或2    D. 0或﹣2

3. 难度：简单

利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）²=（）²，所以x²﹣2x+1=2，即x²﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（　　）

A. 4x²+4x+5=0    B. 4x²+4x﹣5=0    C. x²+x+1=0    D. x²+x﹣1=0

4. 难度：中等

已知，那么下列等式中，不成立的是（　　）

A.     B.     C.     D. 4x=3y

5. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

6. 难度：中等

定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

2cos 30°的值等于(　　)

A. 1    B.     C.     D. 2

8. 难度：简单

如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为(   )

A.     B.     C.     D. h·sinα

二、填空题

9. 难度：简单

若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____．

10. 难度：简单

已知关于x的方程x²+x+m=0的一个根是2，则m=_____，另一根为_____．

11. 难度：中等

在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2m，它的影子BC=1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木杆PQ的长度为____m．

12. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是____.

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，有两边长分别为3和4，则sinA的值为_____．

14. 难度：中等

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．

15. 难度：中等

已知抛物线y=（x﹣1）²﹣4，若点P（﹣1，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是_____．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：sin30°﹣ +（π﹣4）⁰+|﹣|．

17. 难度：中等

解方程：

（1）3（x﹣1）²=x（x﹣1）

（2）x²+1=3x．

18. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

19. 难度：中等

如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

20. 难度：中等

如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

21. 难度：简单

如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.

22. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：

（1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁和△ABC的位似比为2：1且△A₁B₁C₁位于y轴左侧；

（2）分别写出A₁、B₁、C₁三个点的坐标：A₁　   　、B₁　   　、C₁　   　；

（3）求△A₁B₁C₁的面积为　   　．

23. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．