人教版九年级数学下册_第28章_ 锐角三角函数 _单元评估测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB的值是（  　 ）

A．    B．         C．     D．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（   ）

A.      B.      C. 3sinα    D. 3cosα

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（     ）.

A．100º        B．120º   C．135º        D．150º

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（    ）

A. 7sin35°    B.     C. 7cos35°    D. 7tan35°

6. 难度：中等

在Rt 中，∠C= 90°,若 则 的值是 (     )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（　　）

A.                                            B.                                            C.                                            D.

8. 难度：中等

如图所示，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余弦值是(     )

A.     B.     C.     D. 1

9. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(     )

A. cosA＝cosA′    B. cosA＝3cosA′

C. 3cosA＝cosA′    D. 不能确定

10. 难度：简单

已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为 (    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：tan60°﹣cos30°=_____．

12. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是____.

13. 难度：中等

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为_____．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=  ， 则tanB=________

15. 难度：中等

如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=_______°．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=________． 

17. 难度：简单

在△ABC中，AB=12  ， AC=13，cos∠B=  ， 则BC边长为________ ．

18. 难度：困难

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________．

19. 难度：中等

如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．

20. 难度：中等

如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长_____．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）^﹣2+ ．

22. 难度：中等

如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和30°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）

24. 难度：中等

某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）

25. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领同学们区测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度，（≈1.73，≈1.41）

26. 难度：中等

如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

 

27. 难度：中等

如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求河的宽度．

28. 难度：中等

如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）