人教版九年级数学下册_第27章_ 相似 _单元评估测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则：的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为

A. 1∶5000    B. 1∶50000    C. 1∶500000    D. 1∶5000000

3. 难度：中等

如图,线段CD的两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为（    ）

A. (2,5)    B. (3,6)    C. (3,5)    D. (2.5,5)

4. 难度：中等

（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（    ）

A. 1：4    B. 4：1    C. 1：2    D. 2：1

5. 难度：中等

如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）

A. 4．5米    B. 6米    C. 3米    D. 4米

6. 难度：中等

同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为

A、2.4米        B、9.6米       C、2米         D、1.6米

7. 难度：简单

如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（   ）

A. △BDF∽△BEC B. △BFA∽△BEC C. △BAC∽△BDA D. △BDF∽△BAE

8. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是

A. （﹣2，1）    B. （﹣8，4）    C. （﹣8，4）或（8，﹣4）    D. （﹣2，1）或（2，﹣1）

9. 难度：简单

如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a，b与l₁，l₂，l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（　　）

A.     B.     C. 10    D. 6

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，则下列结论正确的是（　　）

A. AD：AB=2：3    B. AE：AC=2：5    C. AD：DB=2：3    D. CE：AE=3：2

二、填空题

11. 难度：简单

已知△ABC~△DEF， BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积的比为_________________.

12. 难度：中等

如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。

13. 难度：困难

已知三条线段的长分别为1cm，2cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为__________________．

14. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为________.

15. 难度：简单

已知线段AB，点C是靠近B点的AB的黄金分割点．点G是靠近点A的黄金分割点，则 =________．

16. 难度：中等

如图为两正方形， 重叠的情形，其中点在上， 与相交于点．若两正方形、的面积分别为、，则四边形的面积为__________．

17. 难度：中等

(2017·六盘水)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝_______．

18. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.

19. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝5，BC＝12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放_____个．

20. 难度：简单

在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）

三、解答题

21. 难度：中等

如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.

求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

22. 难度：简单

已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长．

23. 难度：中等

已知:r如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。（1）求证：CD²=BC·AD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证：。

24. 难度：中等

冬至是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹竿，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用，，表示）．

25. 难度：简单

如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且∠APQ=90°，AQ与BP相交于点T，则 的值为多少？

26. 难度：中等

已知：如图，△ABD∽△ACE．求证：

（1）∠DAE=∠BAC；   

（2）△DAE∽△BAC．   

27. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．