人教版九年级数学上册_第22章_二次函数 _单元评估测试卷(）

一、单选题

1. 难度：简单

下列各点，不在二次函数y=x²的图象上的是（   ）

A. （1，﹣1）                            B. （1，1）                            C. （﹣2，4）                            D. （3，9）

2. 难度：简单

若 为二次函数，则 的值为（   ）

A. -2或1    B. -2    C. -1    D. 1

3. 难度：简单

二次函数图像的顶点坐标是（     ）

A.        B.        C.       D.

4. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过(　　 )

　(A)一、二、三象限 　　　　(B)二、三、四象限

　(C)一、三、四象限 　　　　(D)一、二、三、四象限

5. 难度：中等

已知A（﹣1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）在函数y=﹣5（x+1）²+3的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₁＜y₃＜y₂    C. y₂＜y₃＜y₁    D. y₃＜y₂＜y₁

6. 难度：简单

抛物线y=﹣x²+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（   ）

A. （﹣6，0）                            B. （6，0）                            C. （﹣9，0）                            D. （9，0）

7. 难度：中等

将y=2x²的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）

A. y=2x²+2    B. y=2（x+2）²    C. y=（x－2）²    D. y=2x²－2

8. 难度：简单

已知抛物线y=ax²-bx-c的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（   ）

A. 最小值 －3    B. 最大值－3    C. 最小值2    D. 最大值2

9. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①c＞0；   

②若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则；

③2a﹣b=0；

④＜0，其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，当函数值时，自变量的取值范围是________．

12. 难度：中等

二次函数y=2x²﹣1的图象的顶点坐标是________．

13. 难度：简单

若函数y=（m﹣2）x^|m|是二次函数，则m=________．

14. 难度：简单

已知抛物线的对称轴是直线，则的值为____．

15. 难度：困难

开口向下的抛物线y＝(m²－2)x²＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝_____．

16. 难度：简单

某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为       元/平方米。

17. 难度：简单

已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为________ 　．

18. 难度：中等

已知抛物线与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是___________.

19. 难度：中等

已知抛物线：（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：

①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．

则所有正确结论的序号是______．

20. 难度：困难

平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x² -2x-3的图象交于A（x₁，y₁），B(x₂，y₂)，C（x₃，y₃）三点，且x₁＜x₂＜x₃，设m= x₁+x₂+x₃，则m的取值范围是____________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，

（1）确定a，b，c， Δ=b²-4ac的符号，

（2）求证：a-b+c>0，

（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.

22. 难度：中等

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？

23. 难度：中等

某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。

（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；

（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；

（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

24. 难度：中等

某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.

25. 难度：中等

扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

26. 难度：中等

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym²．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

27. 难度：中等

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？