人教版九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A. 2x²﹣+1=0    B. （x+2）（2x﹣1）=2x²

C. 5x²﹣1=0    D. ax²+bx+c=0

2. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²﹣6x﹣5＝0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

A. 6    B. ﹣6    C. 5    D. ﹣5

3. 难度：简单

若关于x的方程有一个根为则另一个根为　　

A.     B. 2    C. 4    D.

4. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范是（　　）

A. m＞2    B. m＜2    C. m≥2    D. m≤2

5. 难度：简单

组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（　　）个球队参加比赛．

A. 5    B. 6    C. 7    D. 9

6. 难度：中等

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛．设参赛球队的支数为，则根据题意所列的方程是（   ）

A. x(x+1)=28    B. x(x-1)=28    C. x(x+1)=28×2    D. x(x-1)=28×2

7. 难度：中等

在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m²，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A. （32﹣x）（20﹣x）=135    B. 4（32﹣x）（20﹣x）=135

C.     D. （32﹣x）（20﹣x）﹣x²=135

8. 难度：中等

关于方程85（x﹣2）²=95的两根，则下列叙述正确的是（　　）

A. 一根小于1，另一根大于3

B. 一根小于﹣2，另一根大于2

C. 两根都小于0

D. 两根都大于2

9. 难度：中等

为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（    ）

A. 90%×（2+x）（1+x）=2×1    B. 90%×（2+2x）（1+2x）=2×1

C. 90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1    D. （2+2x）（1+2x）=2×1×90%

10. 难度：中等

若一元二次方程x²﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的方程（a+2）x^|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为_____．

12. 难度：中等

定义新运算：m，n 是实数，m*n=m（2n﹣1），若 m，n 是方程 2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则 m*m﹣n*n=_____．

13. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4=0有一个根为0，则另一个根为_____．

14. 难度：中等

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m²，设BC的长度为xm，所列方程为_____．

15. 难度：简单

已知等腰三角形的两边长是方程x²﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____．

16. 难度：简单

一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是________，二次项系数为______，常数项为_____

17. 难度：中等

我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：（1）x²+4x﹣5=0．

（2）x²﹣3x+1=0．

19. 难度：中等

已知关于x的方程 没有实数根．

(1)求m的取值范围；   

(2)试判断关于x的方程的根的情况．

20. 难度：中等

某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．

21. 难度：中等

列一元二次方程解应用题

某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．

（1）求每个月增长的利润率；

（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？

22. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有两根α，β．

（1）求m的取值范围；

（2）若，则m的值为多少？

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm²时，求点P运动的时间．

24. 难度：困难

已知关于x的方程x²﹣2mx+m²﹣4m﹣1=0

（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．