安徽省鸠江区部分学校2019届九年级上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

关于 x 的一元二次方程 ax²﹣3x﹣a=0 的根的情况是（   ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 无法判断

2. 难度：中等

剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）

A. 58°    B. 60°    C. 64°    D. 68°

4. 难度：中等

如图，直线 m，n 相交于 O，所夹的锐角是 53°，点 P，Q 分别是直线 m，n上的点，将直线 m，n 按照下面的程序操作，能使两直线平行的是（   ）

A. 将直线 m 以点 O 为中心，顺时针旋转 53°    B. 将直线 n 以点 Q 为中心，顺时针旋转 53°

C. 将直线 m 以点 P 为中心，顺时针旋转 53°    D. 将直线 m 以点 P 为中心，顺时针旋转 127°

5. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

6. 难度：中等

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

A. 2cm    B. 4 cm    C. 2cm或4cm    D. 2cm或4cm

7. 难度：中等

在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A. 9人    B. 10人    C. 11人    D. 12人

8. 难度：中等

（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（　　）

A. 105°    B. 120°    C. 135°    D. 150°

10. 难度：中等

边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 正半轴上，点 C 在 y 正半轴上，将正方形 OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75°，如图所示，使点 B 恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则 a 的值为（    ）

A. -    B. ﹣1    C. -    D. -

二、填空题

11. 难度：简单

根据下列表格的对应值，判断ax²+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是_____

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

12. 难度：中等

设a、b是方程x²+x﹣2020=0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．

13. 难度：中等

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m²，设BC的长度为xm，所列方程为_____．

三、解答题

14. 难度：简单

函数y＝ax²﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是______．

15. 难度：中等

解方程：x²﹣2x=3．

16. 难度：中等

市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米 3200 元的均价开盘销售，求每次下调的百分率是多少？

17. 难度：中等

《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

（2）平移△ABC，使对应点 A₂ 的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A₂B₂C₂的中B₂，C₂点坐标．

19. 难度：中等

如图抛物线y=x²+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求S_△ABC的面积．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，边长为 4 的等边△ABC 的顶点 B 与原点重合，将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 60°得到△ACA₁，将四边形 ABCA₁看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：

（1）求点 A的坐标；点 A₁的坐标．

（2）求A₂₀₁₈的坐标．

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．

（1）求证：AB＝CD；

（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．

22. 难度：中等

（问题背景）解方程：x⁴﹣5x²+4=0．

这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们可以借助“换元法”将高次方程“降次”，进而解得未知数的值．

【解析】
设 x²=y，那么 x⁴=y²，于是原方程可变为 y²﹣5y+4=0，解得 y₁=1，y₂=4． 当 y₁=1 时，x²=1，x=±1；当 y2=4 时，x²=4，x=±2；

原方程有四个根：x₁=1，x₂=﹣1，x₃=2，x₄=﹣2．

（触类旁通）参照例题解方程：（x²+x）²﹣4（x²+x）﹣12=0；

（解决问题）已知实数 x，y 满足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）=27，求 x+y 的值；

（拓展迁移）分解因式：（x²+4x+3）（x²+4x+5）+1．

23. 难度：中等

“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.