冀教版九年级数学上册_第25章_图形的相似_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若，则的值是（       ）

A.     B. 或    C.     D.

2. 难度：简单

如图，，则下列式子：①；②；③．其中一定成立的有（      ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

3. 难度：简单

如图，，且，则与的相似比等于（      ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

有个花园占地面积约为 800000平方米，若按比例尺 1 : 2000缩小后，其面积大约相当于（   ）

A. 一个篮球场的面积    B. 一张乒乓球台台面的面积

C. 《钱江晚报》一个版面的面积    D. 《数学》课本封面的面积

5. 难度：中等

如图，在中，，，平分，，在图中与相似的三角形（不包括）的个数为（      ）个．

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

点是线段的黄金分割点，且，则的长为（   ）

A.     B.

C. 或    D. 或

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，在中，，且，被、分成三部分，且三部分面积分别为，，，则

A. 1：1:1    B. 1:2:3    C. 1:3:5    D. 1:4:9

9. 难度：中等

如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（    ）

A. 3    B. 6    C.     D. 10

10. 难度：简单

如图，，、分别是的高和中线，、分别是的高和中线，且，，，则的长为（ ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

在中，，，以点为位似中心，把放大倍后得到，则________．

12. 难度：中等

如图，，，则图中相似的三角形有________对．

13. 难度：简单

如图，中，、分别在、上，，，则与的面积之比为________．

14. 难度：中等

一个三角形的三边之比为，另一个三角形的最短边长为，另外两边长为________时，这两个三角形相似．

15. 难度：中等

如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为 ______________米．（不计宣传栏的厚度）

16. 难度：简单

如图，，与相交于点，且，，，那么的值等于________．

17. 难度：中等

如图，，，的周长为，则的周长是________．

18. 难度：简单

小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．

19. 难度：中等

已知等边边长为，、分别为和上的点，且，则________度；若点为的三等分点，则________．

20. 难度：中等

如图，在中，，分别与、相交于点、，若，，则的值为________．

三、解答题

21. 难度：简单

如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、、均在格点上，为直角坐标系的原点，点在轴上．

（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧；

（2）分别写出、的坐标．

22. 难度：中等

如图，已知、分别在的边、上，为的中点，，，且，求的值．

23. 难度：中等

如图：梯形中，，．

求证：．

24. 难度：中等

已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：

（1）△ACE∽△BDE；

（2）BE•DC=AB•DE．

25. 难度：困难

如图所示，是的中线．

（1）若为的中点，射线交于，求；

（2）若为上的一点，且，射线交于，求．

26. 难度：中等

如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．

（1）求证：∠CAE=∠CBD；

（2）若，求证：AB•AD=AF•AE．

27. 难度：困难

已知，点、为直线上的两动点，，，； 

（1）当点、重合，即时（如图），试求．（用含，，的代数式表示）

（2）请直接应用（1）的结论解决下面问题：当、不重合，即，

①如图这种情况时，试求．（用含，，，的代数式表示）

②如图这种情况时，试猜想与、之间有何种数量关系？并证明你的猜想．

28. 难度：困难

如图①所示，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．

问题探究： 

（1）研究小组猜想：在中，若点为上的黄金分割点，如图②，则直线是的黄金分割线，你认为呢？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接如图③，则直线也是的黄金分割线，请你说明理由．

（3）如图④，点是平行四边形的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是平行四边形的黄金分割线，请你画一条平行四边形的黄金分割线，使它不经过四边形各边黄金分割点．

（4）如图⑤等腰梯形，请你画出它的一条黄金分割线，使它不经过各边的黄金分割点．