江苏省南通市海安县2018届九年级中考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

﹣5的倒数是（　　）

A. 5 B. ﹣5 C.  D. ﹣

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. ﹣5x﹣2x=﹣3x    B. （a+3）²=a²+9    C. （﹣a³）²=a⁵    D. a^2p÷a^﹣p=a^3p

4. 难度：中等

由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A. 3块    B. 4块    C. 6块    D. 9块

5. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B. 明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪

C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

6. 难度：简单

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（　　）

A. 4    B. ﹣4    C. 3    D. ﹣3

7. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

8. 难度：中等

某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码/cm	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	3	3	6	2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A. 24.5，24.5    B. 24.5，24    C. 24，24    D. 23.5，24

9. 难度：中等

如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

A. AF=CF    B. ∠DCF=∠DFC

C. 图中与△AEF相似的三角形共有5个    D. tan∠CAD=

10. 难度：中等

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（　　）

A. +3    B. 4    C. 5    D. 3

二、填空题

11. 难度：中等

算术平方根等于它本身的数是________．

12. 难度：简单

受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．

13. 难度：中等

从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．

14. 难度：中等

如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．

15. 难度：中等

若反比例函数 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________.

16. 难度：简单

如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为___________ .

17. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm²．

18. 难度：中等

已知x、y是实数且满足x²+xy+y²﹣2=0，设M=x²﹣xy+y²，则M的取值范围是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：﹣（）^﹣1+（﹣1）﹣2008⁰﹣|﹣2|．

20. 难度：困难

解方程和不等式组：

⑴            ⑵

21. 难度：中等

某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车　   　辆．

（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为　   　度．

22. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上的一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx(a≠0) 交x轴正半轴于点A，直线y=2x 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．

（1）求a，b的值；

（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m ，△OBP的面积为S，．求K关于m 的函数表达式及K的范围．

25. 难度：中等

在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

26. 难度：中等

（本小题满分9分）深圳大运会期间，某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①7月20日全部住满，一天住宿费收入为3600元；②7月21日有10间房空着，一天住宿费收入为2800元；③该宾馆每间房每天收费标准相同。

1.（1）求该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？

2.（2）通过市场调查发现，每个住房每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲；己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元，有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？

27. 难度：困难

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C_△CAE，△BAF的周长记作C_△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

28. 难度：中等

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为米，乙车的刹车距离超过米，但小于米．查有关资料知，甲车的刹车距离（米）与车速（千米/小时）的关系为；乙车的刹车距离（米）与车速（千米/小时）的关系如右图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．