北京四中2018-2019学年七年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

－5的相反数是（    ）

A.     B.     C. 5    D. －5

2. 难度：简单

2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（　　）

A. 1.74×10⁵ B. 17.4×10⁵ C. 17.4×10⁴ D. 0.174×10⁶

3. 难度：简单

下列各式中，不相等的是（    ）

A. 和    B. 和

C. 和    D. 和

4. 难度：简单

有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

设x为有理数，若，则（    ）

A. x为正数    B. x为负数    C. x为非正数    D. x为非负数

6. 难度：简单

下列结论正确的是（    ）

A. 和是同类项

B. 不是单项式

C. a比－a大

D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右

7. 难度：简单

已知代数式的值为9，则的值为（    ）

A. 3    B. 24    C. 18    D. 12

8. 难度：中等

下列式子中去括号错误的是（    ）

A.

B.

C.

D.

9. 难度：中等

如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A. 近似数5千和5000的精确度是相同的

B. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为

C. 2.46万精确到百分位

D. 近似数8.4和0.7的精确度不一样

二、填空题

11. 难度：简单

写出一个比小的有理数：__________.

12. 难度：简单

若9﹣4m与m互为相反数，则m＝______．

13. 难度：中等

若与是同类项，则m的值为_______.

14. 难度：简单

绝对值大于1而小于4的整数有___________.

15. 难度：中等

若，则x的值为___________.

16. 难度：简单

若关于xy的多项式中不含xy项，则k=________.

17. 难度：中等

按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18……，则第8个数为________，第n个数为_________.

18. 难度：简单

一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是__________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：(1)；(2)；

(3)；     (4)；

(5)；    (6).

20. 难度：中等

化简：(1)；   (2).

21. 难度：中等

已知：3a-7b=-3，求代数式2(2a+b-1)+5(a-4b+1)-3b的值．

22. 难度：中等

有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．

23. 难度：中等

有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

回答下列问题：

(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为__________千克；

(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？

四、填空题

24. 难度：中等

将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为______________，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为__________，判断2018所在的位置是第_______行，第_________列.

    

五、解答题

25. 难度：中等

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）MN的长为          ；

            

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是          ；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.

26. 难度：中等

阅读材料．

我们知道，1+2+3+…+n=，那么1²+2²+3²+…+n²结果等于多少呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即1²，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即2²，…；第n行n个圆圈中数的和为n+n+n+…+n，即n²．这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为1²+2²+3²+…+n²．

（规律探究）

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为　   　，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（1²+2²+3²+…+n²）=　   　，因此，1²+2²+3²+…+n²=　   　．

（解决问题）

根据以上发现，计算：的结果为　   　．

27. 难度：困难

在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．

（1）当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．

①数轴上原点的位置可能（    ）

A．在点A左侧或在A、B两点之间

B．在点C右侧或在A、B两点之间

C．在点A左侧或在B、C两点之间

D．在点C右侧或在B、C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=_________（简述理由）

（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数，若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别记为，…，，则．

28. 难度：困难

阅读下面材料并解决有关问题：

我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．

（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．