山东省济宁市金乡县2019届九年级（上）期末数学模拟检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有　　

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

2. 难度：中等

如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（    ）

A. 点C₁处    B. 点C₂处    C. 点C₃处    D. 点C₄处

3. 难度：困难

关于x的方程x²﹣2mx+4=0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（　　）

A. m＞    B. m＜﹣    C. m＜﹣2 或 m＞2    D. m＞

4. 难度：简单

已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

5. 难度：中等

如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（　　）

A. R=2r    B. R=r    C. R=3r    D. R=4r

6. 难度：中等

如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（　　）

A. 海里    B. 海里    C. 海里    D. 海里

7. 难度：简单

如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（      ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

8. 难度：中等

如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

二次函数的图像如图所示，下列结论正确是(    )

A.     B.     C.     D. 有两个不相等的实数根

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2sin²45°﹣tan45°＝______．

12. 难度：中等

把抛物线y＝﹣x²向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是_____．

13. 难度：中等

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A₁B₁O，则点B₁的坐标为_____．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为_____，则图中阴影部分的面积是______．

15. 难度：困难

如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动，若tan∠CAB=3，则k=_____．

三、解答题

16. 难度：简单

解方程：（1）4x²﹣8x+3=0；（2）x（x+6）=7

17. 难度：中等

在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；

（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

19. 难度：中等

在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）

20. 难度：中等

如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE＝∠CBE．

（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及AO的长．

21. 难度：中等

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

22. 难度：困难

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；   

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；   

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．