山东省枣庄市区五校联考2018-2019学年八年级上学期第二次阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（a，b）的坐标满足ab＞0，则点P所在的象限是（　　）

A. 第一象限    B. 第三象限    C. 第二象限或第四象限    D. 第一象限或第三象限

3. 难度：简单

如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A. +1    B. ﹣+1    C. ﹣1    D.

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A. 33    B. ﹣33    C. 7    D. ﹣7

5. 难度：中等

若1＜x＜2，则的值为（ ）

A. 2x-4 B. -2 C. 4-2x D. 2

6. 难度：困难

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=﹣1（即方程x²=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=﹣1，i³=i²•i=（﹣1）•i=﹣i，i⁴=（i²）²=（﹣1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i=i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=﹣1，i⁴ⁿ⁺³=﹣i，i⁴ⁿ=1．那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹²+i²⁰¹³的值为（　　）

A. 0    B. i    C. ﹣1    D. 1

7. 难度：简单

若a≥1，直角三角形三边分别为2a，a+3，a+，则该三角形的面积为（   ）

A.     B. 4    C. 2    D. 8

8. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A.     B. 2    C. 4    D. 7

二、填空题

9. 难度：简单

计算：的结果是_____．

10. 难度：简单

角是一个轴对称图形，角的对称轴是____．

11. 难度：简单

在实数范围内分解因式：

12. 难度：中等

估计与0.5的大小关系是：_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）

13. 难度：简单

若线段AB=4，AB∥x轴，点A的坐标是（1，3），则点B的坐标为_____．

14. 难度：简单

如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a的值是_____________

15. 难度：简单

已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值为           .

16. 难度：简单

如图，在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是    ．

17. 难度：中等

我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为__________度．

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P₁，P₁关于B的对称点为P₂，P₂关于C的对称点为P₃，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P₄、P₅、P₆，…，则点P₂₀₁₈的坐标是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算:

20. 难度：中等

若a、b都是实数，且b=，试求的值.

21. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．

（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求AD的长．

22. 难度：中等

如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．

23. 难度：中等

阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．

我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．

（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积．

（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．

24. 难度：中等

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若AE=3，AD=2，求DE的长度．

25. 难度：中等

已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P　   　；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P　   　；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a²⁰¹⁸+2018的值．

26. 难度：困难

已知实数a，b满足：b²=1+﹣，且|b|+b＞0

（1）求a，b的值；

（2）利用公式，求++…+

27. 难度：中等

在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：

画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．

（1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F（如图①）．度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？

（2）把三角尺绕点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？请说明理由．

（3）探究：画∠AOB=50°，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=130°．∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图③），PE与PF相等吗？请说明理由．

28. 难度：困难

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）²，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m²+2n²+2mn．

∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）²，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　   　，b=　   　；

（2）试着把7+4化成一个完全平方式．

（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．