山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

（题文）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列函数中，y是x反比例函数的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（　　）

A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上    B. 射击运动员射击一次，命中靶心

C. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数    D. 方程必有实数根

4. 难度：中等

一元二次方程x²－8x＝48可表示成(x－a)²＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何(　　)

A. 20    B. 12    C. －12    D. －20

5. 难度：中等

△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(   )

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝cosβ D. tanα＝1

6. 难度：中等

如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cos α的值,错误的是(　　)

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（    ）

A．（―1，2）           

B．（―9，18）  

C．（―9，18）或（9，―18）   

D．（―1，2）或（1，―2）

8. 难度：中等

如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【    】

A.  30°      B. 45°     C ．60°        D．90°

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣6	0	4	6	6	…

给出下列说法：

①抛物线与y轴的交点为（0，6）；

②抛物线的对称轴在y轴的左侧；

③抛物线一定经过（3，0）点；

④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．

从表中可知，其中正确的个数为（ ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

10. 难度：中等

反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，交y=的图象于点B．当点P在y=的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

将抛物线y=（x-3）²+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为                 

12. 难度：简单

如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_________ ．

13. 难度：中等

我县于2017年12月被评为“全国老年气排球之乡”，这也是我省、我市首次获得该项荣誉，为继续推广此项运动，我县体育局要组织一次气排比赛，赛制为单循环（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？若设邀请x个球队参赛，则所列方程为______．

14. 难度：中等

如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF＝4，则下列结论：①=；②S_△BCE＝36；③S_△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中正确结论是_________.（把正确结论的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解方程：2x²-4x-3=0；

（2）计算：4cos30°-3tan60°+2sin45°•cos45°．

17. 难度：中等

如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．

（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；

（2）求AB边旋转时扫过的面积．

18. 难度：中等

一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，

求两次摸 出都是红球的概率；

19. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

      

20. 难度：简单

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

21. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的角平分线AE交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若在AE上取一点F使EF=BE，求证：BF是∠ABC的平分线；

（3）在（2）的条件下，若DE=3，BE=5，求AE的长．

22. 难度：困难

如图，已知点A（2，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．

（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A，抛物线与x轴的另一个交点为点C，抛物线的顶点为点E，如果CO=2BE，求此抛物线的解析式；

（2）过点C作⊙A的切线CD，D为切点，求此切线长；

（3）点F是切线CD上的一个动点，当△BFC与△CAD相似时，求出BF的长．