江苏省镇江市丹徒区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知，则=_____．

2. 难度：简单

一组数据﹣1，3，7，4的极差是_______．

3. 难度：简单

设a，b是方程x²+x﹣2011＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值为______．

4. 难度：简单

若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.

5. 难度：简单

如图，⊙O的弦AB＝8，OD⊥AB于点D，OD＝3，则⊙O的半径等于_____．

6. 难度：简单

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是           cm．

7. 难度：中等

有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．

8. 难度：简单

在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b＝a²﹣b²，则方程（2★3）★x＝9的根为_____．

9. 难度：中等

已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝6，那么AE＝_____．

10. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝_____．

11. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．

12. 难度：困难

二次函数y＝（x﹣2m）²+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

二、单选题

13. 难度：中等

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A. 18分，17分    B. 20分，17分    C. 20分，19分    D. 20分，20分

14. 难度：中等

下列各线段的长度成比例的是（ ）

A. 2cm，5cm，6cm，8cm

B. 1cm，2cm，3cm，4cm

C. 3cm，6cm，7cm，9cm

D. 3cm，6cm，9cm，18cm

15. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（　　）

A. △AOD∽△BOC    B. △AOB∽△DOC

C. CD＝BC    D. BC•CD＝AC•OA

16. 难度：中等

函数y＝﹣2x²﹣8x+m的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若﹣2＜x₁＜x₂，则（　　）

A. y₁＜y₂    B. y₁＞y₂

C. y₁＝y₂    D. y₁、y₂的大小不确定

17. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B在x轴上、点C在y轴上，点A、B、C的坐标分别为A（，0），B（3，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB＝60°，则线段CD长的最小值为（　　）

A. 2    B. 2﹣2    C. 4    D. 2﹣4

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：x²﹣4x﹣5＝0．

19. 难度：中等

一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，请你判断关于x的方程a（x²﹣1）﹣2cx+b（x²+1）＝0的根的情况．

20. 难度：简单

为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户用水量每月均在10﹣14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）这些家庭月用水量数据的平均数是　   　，众数是　   　，中位数是　   　；

（3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

21. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

22. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．

（1）求证：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的长．

23. 难度：中等

如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°．

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P．

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

（3）若AB＝4，AC＝3，求出（1）中⊙P的半径．

24. 难度：中等

如图：河上有一座抛物线形桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB＝6m，建立如图所示的坐标系．

（1）当水位上升0.5m时，求水面宽度CD为多少米？（结果可保留根号）

（2）有一艘游船它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若这船宽（最大宽度）2米，从水面到棚顶高度为1.8米．问这艘船能否从桥下洞通过？

25. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

26. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

27. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．