河南省商丘市柘城县2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．

2. 难度：中等

将抛物线先向左平移5个单位再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：______

3. 难度：中等

函数的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点的坐标为； ②当时， ；

③当时， ； ④当逐渐增大时， 随着的增大而增大， 随着的增大而减小．

其中正确结论的序号是_______．

4. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=　 　．

5. 难度：简单

若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．

6. 难度：简单

在△ABC中，AB＝9，AC＝6．点M在边AB上，且AM＝3，点N在AC边上．当AN＝_____时，△AMN与原三角形相似．

二、单选题

7. 难度：简单

下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）

A. 图象分布在第二、四象限

B. 当x＞0时，y随x的增大而增大

C. 图象经过点（1，﹣2）

D. 若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在图象上，且x₁＜x₂，则y₁＜y₂

9. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A. 三角形的外心到三边的距离相等

B. 某射击运动员射击一次，命中靶心

C. 任意画一个三角形，其内角和是 180°

D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

10. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A. 2cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 8cm

11. 难度：中等

如图，有以下3个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这3个条件中选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　    　)

A. 0    B.     C.     D. 1

12. 难度：中等

如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）

A. a＝b    B. a＝2b    C. a＝b    D. a＝4b

13. 难度：中等

一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（  ）

A. 9π    B. 18π    C. π    D. 27π

14. 难度：中等

把抛物线y=﹣2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A. y=﹣2（x﹣1）²+6 B. y=﹣2（x﹣1）²﹣6

C. y=﹣2（x+1）²+6 D. y=﹣2（x+1）²﹣6

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：x²﹣4x﹣5＝0．

16. 难度：中等

小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是      ．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，小明在第几题使用“求助”有利？（直接写出答案）

17. 难度：中等

如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S_△ACP=S_△BOC，求点P的坐标．

18. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB=2，点C在弧AmB上运动，且∠ACB=30°．

（1）求⊙O的半径；

（2）设点C到直线AB的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_B＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出y_B与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

21. 难度：困难

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．