浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（    ）

A. 3    B. 6    C.     D. 10

2. 难度：简单

△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（    ）.

A. 22°    B. 44°    C. 68°    D. 80°

3. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（  ）

A．50°          B．60°         C．70°         D．80° 

4. 难度：简单

随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是(    )

A. t＞﹣5    B. ﹣5＜t＜3    C. 3＜t≤4    D. ﹣5＜t≤4

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（    ）

A. 3    B. 3.5    C. 4    D. 4.5

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S_△DEF：S_△ABF等于（    ）

A. 4:25    B. 4:9    C. 9:25    D. 2:3

9. 难度：中等

一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（   ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

10. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（    ）

A. y的最小值大于－1    B. 当x＝0时，y的值大于0

C. 当x＝2时，y的值等于－1    D. 当x＞3时，y的值大于0

二、填空题

11. 难度：中等

若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________．

12. 难度：中等

已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm

13. 难度：简单

一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为 ，则m的值为________.

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是 ________，半径是 ________．

15. 难度：简单

抛物线y=﹣2x²+4x﹣1的对称轴是直线________ ．

16. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则=_____．

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为     ．

18. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O₁和半圆O₂，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O₁和O₂的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于     ．

19. 难度：中等

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），  B（－3,1），C（－1,4）．

①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂  ， 请在图中画出△A₂BC₂  ， 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）

22. 难度：简单

甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？

23. 难度：简单

已知函数y=（k﹣2）x^k²﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：

（1）满足条件的k的值；

（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

24. 难度：困难

某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．

（1）根据题意,完成下表：

	每件T恤的利润（元）	销售量（件）
第一个月
清仓时

（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？

25. 难度：困难

亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部  ， 颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置  ， ． 然后测出两人之间的距离  ， 颖颖与楼之间的距离（  ，   ， 在一条直线上），颖颖的身高  ， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 ． 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

26. 难度：中等

某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．

（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；

（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？

（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？

27. 难度：中等

如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

28. 难度：困难

如图，已知抛物线经过A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．

①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．