华东师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

内心和外心重合的三角形是(   )

A. 直角三角形    B. 钝角三角形    C. 等腰三角形    D. 等边三角形

2. 难度：中等

已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（     ）

A. 大于3cm    B. 不小于3cm    C. 大于6cm    D. 不小于6cm

3. 难度：简单

已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（     ）

A. 30°    B. 35°    C. 45°    D. 70°

4. 难度：中等

在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是(     )

A.     B. 1    C. 2    D.

5. 难度：中等

如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（     ）

A. 2m    B. 2.5m    C. 4m    D. 5m

6. 难度：中等

已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为， 则DE的长为（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（　　）

A. 2π    B. π    C.     D.

8. 难度：中等

一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（   ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，=，则∠DAC的度数是(   )

A. 30°    B. 35°    C. 45°    D. 70°

二、填空题

10. 难度：中等

如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（   ）

A.     B.     C. 3    D. 2

11. 难度：中等

如图，点A、B把⊙O分成两条弧，则∠AOB=________．

12. 难度：中等

若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是________，侧面积为________．

13. 难度：中等

如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为    ．

14. 难度：中等

如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则______．

15. 难度：中等

如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_____．

16. 难度：中等

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为____________cm²．

18. 难度：中等

如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， ，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为________结果保留

三、解答题

19. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．

（1）在图中清晰标出点P的位置；

（2）点P的坐标是_________.

20. 难度：简单

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E，∠P＝30°，∠ABC＝50°，求∠A的度数.

21. 难度：简单

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

求证：四边形ADOE是正方形．

23. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB于点E、F，已知PA=12cm，∠P=40°

（1）求△PEF的周长.

（2）求∠EOF的度数.

24. 难度：中等

如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？

（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：

（1）BC、AD的长；

（2）图中两阴影部分面积的和．

26. 难度：中等

如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．

​

27. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AB的长.

28. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F．

（1）求证：FD=DC；

（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．