广西南宁市2019届九年级（上）期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列哪个方程是一元二次方程（　　）

A. 2x+y=1    B. x²+1=2xy    C. x²+=3    D. x²=2x﹣3

3. 难度：简单

下列事件中，必然事件是（　　）

A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B. 任意画一个三角形，其内角和是360°

C. 367人中至少有2人生日相同

D. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6

4. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（　　）

A. 点B在圆内    B. 点B在圆上

C. 点B在圆外    D. 点B和圆的位置关系不确定

5. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

6. 难度：中等

如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

8. 难度：中等

如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

A. 大于60°    B. 小于60°    C. 大于30°    D. 小于30°

9. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A. （﹣1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （﹣6，0）

10. 难度：简单

新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（　　）

A. (2900-x)(8+4×)=5000    B. (400-x)(8+4×)=5000

C. 4(2900-x)(8+)=5000    D. 4(400-x)(8+)=5000

11. 难度：中等

足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（     ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

12. 难度：困难

正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（　　）

A. 2    B. 1    C. 4    D.

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．

14. 难度：中等

已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为_____．

15. 难度：中等

已知m是方程x²+x﹣1=0的一个根，则（m+1）²+（m+1）（m﹣1）=_____．

16. 难度：中等

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为_____．

17. 难度：中等

过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为_____．

18. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+c的顶点B在y轴的负半轴上，正方形OABC的两个顶点A，C在抛物线上，则c的值是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算： +（）^﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）⁰.

20. 难度：简单

解方程：x²﹣5x+3=0．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．

(1)将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁，画出平移后的图形；

(2)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C．并写出A对应点A₂ 坐标．

22. 难度：中等

随着初三的到来，同学们都进入紧张的初三冲刺阶段，为了了解年级同学们每天作业完成时间情况，现对年级部分同学进行调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表完成作业时间2小时，B代表完成作业时间2.5小时，C代表完成作业时间3小时，D代表睡眠时间3.5小时，E代表睡眠时间4小时），其中扇形统计图中“C”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：

(1)共抽取了　   　名同学进行调查，同学们的完成作业时间的中位数是　   　小时，并将条形统计图补充完整；

(2)抽取调查的同学中，D类学生有两男两女，E类学生有两男一女，现要从D、E两类学生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，则抽取到的两名学生刚好是一男一女的概率是多少？

23. 难度：中等

如图(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

(1)求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中结论还成立吗？请说明理由．

24. 难度：中等

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；   

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

25. 难度：困难

如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．

(1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC；

(2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；

(3)在(2)的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．

26. 难度：困难

抛物线L：y=﹣x²+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．

（1）直接写出抛物线L的解析式；

（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；

（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L₁，抛物线L₁与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点D．F为抛物线L₁的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．