1. 难度:中等 | |
下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A. x2﹣2x=0 B. x2+4x﹣1=0 C. 2x2﹣4x+3=0 D. 3x2=5x﹣2
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2. 难度:简单 | |
y=3(x﹣1)2+2与y轴的交点坐标是( ) A. (0,2) B. (0,5) C. (2,0) D. (5,0)
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3. 难度:中等 | |
点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=( ) A. ﹣1 B. 4 C. ﹣4 D. 1
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4. 难度:中等 | |
已知:如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为P,且AP=4cm,PD=2cm,则⊙O的半径为( ) A. 4cm B. 5cm C. 4cm D. 2cm
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5. 难度:中等 | |
在六张卡片上分别写有π,,1.5,-3,0,六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知点A(x1,y1),(x2,y2)是反比例函数y=图象上的点,若x1>0>x2,则一定成立的是( ) A. y1>y2>0 B. y1>0>y2 C. 0>y1>y2 D. y2>0>y1
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7. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中D为AC边上一点,若∠DBC=∠A,,AC=3,则CD长为( ) A. 1 B. C. 2 D.
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8. 难度:中等 | |||||||||||||||||
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
从上表可知,下列说法正确的有多少个 ①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0); ②抛物线与y轴的交点为(0,6); ③抛物线的对称轴是直线x=; ④抛物线与x轴的另一个交点为(3,0); ⑤在对称轴左侧,y随x增大而减少. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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9. 难度:中等 | |
半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为( ) A. 2π B. π C. π D. π
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10. 难度:中等 | |
如图,以点O为位似中心,将△ABC放大后得到△DEF,已知△ABC与△DEF的面积比为1:9,则AB:DE的值为( ) A. 1:3 B. 1:2 C. 1: D. 1:9
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11. 难度:中等 | |
已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k的值为_____.
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12. 难度:中等 | |
在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为_____.
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13. 难度:中等 | |
函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的形式是_____.
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14. 难度:简单 | |
设O为△ABC的内心,若∠A=48°,则∠BOC=____°.
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15. 难度:中等 | |
如图,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积32,则k的值为_____.
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16. 难度:中等 | |
如图,D、E为△ABC的边AC、AB上的点,当_____时,△ADE∽△ABC.其中D、E分别对应B、C.(填一个条件).
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17. 难度:中等 | |
附加题:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.求的值.
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18. 难度:中等 | |
四川省雅安市芦山县(北纬30.3度,东经103.0度)2013年4月20日8点02分发生7.0级地震,震源深度13千米.截至4月25日18时,地震遇难人数升至196人,失踪21人,13484人受伤,累计造成231余万人受灾.一方有难,八方支援”.雅安地震牵动着全国人民的心,我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安. (1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果; (2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.
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19. 难度:中等 | |
今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题: (1)填空:每天可售出书 本(用含x的代数式表示); (2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
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20. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. 求证:△ABM∽△EFA.
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21. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=相交于点A(m,6)和点B(﹣3,n),直线AB与y轴交于点C. (1)求直线AB的表达式; (2)求AC:CB的值.
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22. 难度:中等 | |
已知,如图, AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长.
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23. 难度:困难 | |
某公司投入研发费用80万元
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24. 难度:困难 | |
在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直. (1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长; (2)如图2,试探索: 的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值; (3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
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25. 难度:困难 | |
如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D. (1)求抛物线的函数解析式; (2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S. ①求S关于m的函数表达式; ②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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