湖北省黄冈市浠水县2019届九年级（上）期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程（x﹣2）（x﹣3）=0的解是（　　）

A. 3    B. 2    C. 3和2    D. 0

2. 难度：简单

观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

4. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（　　）

A. 打开电视机，正在播放动画片

B. 2018年世界杯德国队一定能夺得冠军

C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖

D. 投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19

5. 难度：中等

给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x²；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）

A. ①③    B. ③④    C. ②④    D. ②③

6. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A. 2cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 8cm

7. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A. y=（x+2）²﹣5    B. y=（x+2）²+5    C. y=（x﹣2）²﹣5    D. y=（x﹣2）²+5

二、填空题

8. 难度：困难

如图，已知△AOD是等腰三角形，点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y₁，和过P、A两点的二次函数y₂，的开口均向下，它们的顶点分别为B，C，点B，C分别在OD、AD上．当OD=AD=10时，则两个二次函数的最大值之和等于_____．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．

10. 难度：中等

已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为          ．

12. 难度：简单

一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．

13. 难度：简单

有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．

14. 难度：困难

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为_____．

15. 难度：简单

如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

解方程：x²﹣5x+3=0．

17. 难度：中等

已知关于 x 的一元二次方程 x²﹣2x+a＝0 的两实数根 x₁，x₂ 满足x₁x₂+x₁+x₂＞0，求 a 的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；

（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．

19. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

20. 难度：中等

如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形．

（1）求证：△AEF∽△CEA；

（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°．

21. 难度：中等

今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　   　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

23. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y_B＝ax²+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出y_B与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

24. 难度：困难

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；   

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；   

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．