人教版九年级数学上册_第23章_ 旋转 _单元评估测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，不是中心对称图形的是（   ）

A. 平行四边形    B. 圆    C. 正八边形    D. 等边三角形

2. 难度：中等

点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（  ）

A. （2，1）    B. （﹣1，﹣2）    C. （1，﹣2）    D. （﹣2，﹣1）

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　）

A. （﹣2，﹣1）    B. （﹣1，2）    C. （1，﹣2）    D. （﹣1，﹣2）

4. 难度：中等

已知点P关于x轴的对称点是P₁， 点P₁关于原点O的对称点是P₂， 点P₂的坐标为（3，4），则点P的坐标是（　　）

A. (3,4)    B. (-3,4)    C. (3,-4)    D. (-3,-4)

5. 难度：简单

下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【    】

 A．等边三角形 B．矩形 C． 平行四边形 D．等腰梯形

6. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　)

A. 2－1    B. 1＋    C. 2＋    D. 2＋1

7. 难度：中等

下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图,P是正方形ABCD内一点，∠APB=135   ， BP=1，AP=，求PC的值（　　）

A.     B. 3    C.     D. 2

9. 难度：中等

如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 （    ）

A.     B. 2     C. 3     D. 4

二、填空题

10. 难度：中等

如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．

11. 难度：中等

如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．

12. 难度：中等

一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合．

13. 难度：简单

点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是________ ．

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.

15. 难度：中等

已知A（2，0）、B（0，4），则线段AB的对称中心为________ .

16. 难度：中等

将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′=_________

17. 难度：中等

如图，Rt△A'BC'是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C'在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则Rt△ABC旋转到Rt△A'BC'所扫过的面积为________．

18. 难度：中等

如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________ ．

19. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．

20. 难度：中等

如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ________

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． 

①若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁  ， 已知点C₁的坐标为（4，0），写出顶点A₁  ， B₁的坐标；

②若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称图形，写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标；

③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃  ， 写出△A₃B₃C₃的各顶点的坐标．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称

​   

（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由   

（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．

23. 难度：中等

如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长.

24. 难度：中等

阅读下列材料：

（材料）如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形我们就能证明勾股定理： .

（请回答）如图是任意符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．

求证：AM=AN．

26. 难度：中等

问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，  易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

27. 难度：困难

如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．

（1）①依题意补全图2；

②求证：AD=BE，且AD⊥BE；

③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；

（2）如图3，正方形ABCD边长为， 若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．