湖南省张家界市永定区2019届九年级（上）期中模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y₁），B（a+1，y₂），若y₂＞y₁，则a的取值范围为（　　）

A. ﹣1＜a    B. ﹣1＜a＜0    C. a＜1    D. 0＜a＜1

2. 难度：中等

春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（   ）

A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到

B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了

C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效

D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内

3. 难度：中等

一元二次方程配方后可化为（　　    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=﹣第二象限的点，点B（m﹣1，m﹣3），则OA+OB最小值是（　　）

A.     B. 2    C. +1    D. +2

5. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

6. 难度：中等

如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（　　）

A. 2：1    B. 3：2    C. 5：2    D. 9：4

7. 难度：中等

如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为(     )

A. 1    B.     C. 2    D.

8. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A. 168（1+x）²=108    B. 168（1﹣x）²=108

C. 168（1﹣2x）=108    D. 168（1﹣x²）=108

二、填空题

9. 难度：中等

已知反比例函数y=（m﹣2）x的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，则m的值为_____．

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4=0的常数项为0，则m的值等于_____．

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²﹣bx﹣2015＝0有一根为x＝1，则a﹣b＝_____．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁是以O为位似中心的位似图形，满足OA₁=A₁A，E，F，E₁，F₁分别是AD，BC，A₁D₁，B₁C₁的中点，则=_____．

13. 难度：中等

若≠0，则=_____．

14. 难度：中等

如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为_____．

三、解答题

15. 难度：中等

解下列方程

（1）x²+4x﹣1=0

（2）（y+2）²=（3y﹣1）²

16. 难度：中等

已知一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²﹣4x+k=0与x²+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中， D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4．

求证：△ADE∽△ACB．

18. 难度：中等

如图，在11×14的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），（﹣2，4）．

（1）以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB₁C₁，请在网格图画出△AB₁C₁；

（2）直接写出（1）中点B₁，C₁的坐标．

19. 难度：中等

某超市销售2018年俄罗斯世界杯吉祥物，平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接世界杯，商场决定采取适当的降价、减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套，要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？

20. 难度：中等

如图，点A和点B分别是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，连接AB交x轴负半轴于点C，连接BO，tan∠BCO=，∠BOC=135°，CO=2，过点A作AD∥BO交反比例函数y=于点D，连接OD，BD．

（1）求点A的坐标；

（2）求△OBD的面积．

21. 难度：简单

小明在学习了《相似三角形》的知识后做了一次数学实验活动﹣﹣﹣﹣﹣﹣测量学校操场边的大树的高度．他测量出小树AB的高度是6米，小明距离小树的根部的距离EB=8米，小树AB与大树CD根部之间的距离BD是5米，已知小明的身高为1.6米（即EF=1.6米），试计算小明所测得的大树的高度．

22. 难度：中等

如图，在△BCE中，∠ACB=∠CAB+30°=∠ABC+60°，在边AB上取点D，在CA的延长线上取点E，使AC•CE+AB•BD=BC²

求证：（1）∠CEB＞∠ABC；

（2）BE=2CD．