吉林省长春市2018-2019学年七年级上学期期末模拟检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若∣a∣=2，则a的值是（ ）

A. −2    B. 2    C.     D. ±2

2. 难度：中等

如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学计数法表示应为

A. 1.5×10²    B. 1.5×10¹⁰    C. 1.5×10¹¹    D. 1.5×10¹²

4. 难度：简单

当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）

A. ﹣1    B. ﹣2    C. 4    D. ﹣4

5. 难度：简单

若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）

A. 25°    B. 35°    C. 115°    D. 125°

6. 难度：中等

下列变形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=两边同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

错误变形的个数是（　　）个．

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

7. 难度：简单

在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为(    )

A. 69°    B. 111°    C. 141°    D. 159°

8. 难度：简单

如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A. ∠1=∠2    B. ∠3=∠4    C. ∠1+∠3=180°    D. ∠3+∠4=180°

二、填空题

9. 难度：简单

若单项式2x²y^m﹣1与是同类项，则m+n的值是_____．

10. 难度：中等

如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．

11. 难度：中等

如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是____．（用含a、b的式子表示）

12. 难度：中等

如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为__________．

13. 难度：中等

已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC：DB=_____．

14. 难度：困难

如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

（1）1﹣4³×（）

（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．

16. 难度：中等

计算：

（1）﹣8×2﹣（﹣10）；

（2）﹣（x²y+3xy﹣4）+3（x²y﹣xy+2）．

17. 难度：简单

解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5）      (2)＝1．

18. 难度：中等

一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．

(1)若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；

(2)若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；

(3)若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．

19. 难度：简单

(1)某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
–27.8	–70.3	200	138.1	–8	■■	188	458

表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？

(2)某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何?

20. 难度：中等

在直线l上有A、B、C三个点，已知BC=3AB，点D是AC中点，且BD=6cm，求线段BC的长.

21. 难度：中等

如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．

（1）求∠ABC的度数．

（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．

（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

22. 难度：困难

如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90°）

(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=         °；

(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；

(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部， 试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．

23. 难度：中等

如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，其中，四个角部分是半径为（a﹣b）米的四个大小相同的扇形，中间部分是边长为（a+b）米的正方形．

（1）用含a、b的式子表示需要硬化部分的面积；

（2）若a=30，b=10，求出硬化部分的面积（结果保留π的形式）．

24. 难度：中等

在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm． 点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：

（1）如图1，请用含t的代数式表示，

①当点Q在AC上时，CQ＝　   　；②当点Q在AB上时，AQ＝　   　；

③当点P在AB上时，BP＝　   　； ④当点P在BC上时，BP＝　   　．

（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．

（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．