山东省莒南县2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程的根是（    ）

A. x=2    B. x=0    C. x₁=0，x₂=-2    D. x₁=0，x₂=2

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）

A．40°               B．50°              C．60°               D．20°

3. 难度：简单

点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A. （2，4）    B. （﹣1，﹣8）    C. （﹣2，﹣4）    D. （4，﹣2）

4. 难度：简单

如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

二次函数y=ax²＋bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a＋b＋1的值是

A. ﹣3    B. ﹣1    C. 2    D. 3

6. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　)

A. 6cm    B. 7cm    C. 8cm    D. 9cm

7. 难度：中等

如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A. （sinα，sinα）    B. （cosα，cosα）    C. （cosα，sinα）    D. （sinα，cosα）

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=5，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 5-    B. 10-    C.     D. 5

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 难度：中等

如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100 m,则B点到河岸AD的距离为(　　)

 

A. 100 m    B. 50  m    C.  m    D. 50 m

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S_△DEC=9，则S_△BCF=（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

12. 难度：简单

已知，如图一次函数y₁=ax+b与反比例函数y₂= 的图象如图示，当y₁＜y₂时，x的取值范围是（  ） 

A. x＜2                         B. x＞5                           C. 2＜x＜5                        D. 0＜x＜2或x＞5

13. 难度：中等

如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（　　）

A.     B. 2    C.     D. 4

14. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b²=4a（c-n）；④一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

15. 难度：中等

已知α，β是方程x²﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α²+αβ﹣3α的值为_____．

16. 难度：中等

将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为            ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A、B、E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点G的坐标为_____．

四、填空题

18. 难度：中等

如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________．

19. 难度：中等

规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．

据此判断下列等式成立的是    （写出所有正确的序号）

①cos（﹣60°）=﹣；

②sin75°=；

③sin2x=2sinx•cosx；

④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．

五、解答题

20. 难度：中等

计算： .

21. 难度：中等

A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁，x₂.

(1)求k的取值范围；

(2)若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值.

23. 难度：中等

如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．

24. 难度：中等

如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝．

（1）求点D的横坐标（用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax²+bx+c经过点A、B、C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．